毕达哥拉斯：万物皆数

《毕达哥拉斯和渔夫》  萨尔瓦托·罗萨 1662年 132×188cm  德画柏林画廊

毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580年~~约前500(490)年)古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。

在希腊传说之中，毕达哥拉斯被认为是赫尔墨斯儿子的转世 ，作为神的儿子，他在投胎转世为人的时候，被自己的父亲允许可以选择保留除了不朽之外的任何一种能力，得到父亲保证的他选择了保存自己所经历过事情的所有记忆，因为这些记忆使得他能够取得人世间的一切成就。

据说毕达哥拉斯一代是个半神半人的人物，二代参加过特洛伊战争，三代是个普通人，四代是个渔夫，渔夫死后，哲学家毕达哥拉斯出生。因此不少画家用渔夫的故事来表达毕达哥拉斯的转世智慧。

因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国--巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓"毕达哥拉斯学派"的政治和宗教团体。

毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为他容许妇女(当然是贵族妇女而非奴隶女婢)来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。

最早把万物皆数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。他们认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。

只不过，毕氏的数是整数。

他们坚持的信条是∶"宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比（整数与整数之比即现在所说的有理数）。"即一切现象都可以用有理数来描述。他们认为"任何两条线段，总有一个最大公度线段。"

他认为，“1”是基础，是最基本的单位，“1”是所有自然数的开端，其他所有数都是1的累加：2＝1＋1；3＝1＋1＋1……

其次，自然数分为奇数和偶数，而1同时具有奇数和偶数的性质，因为1＋奇数＝偶数；1＋偶数＝奇数。所以，1是数的根本元素，而数是万物的基础，所以，1就是构成一切的基石。

但是形而上学不可避免地要受到实用派的质疑：简单的数字“1”，怎么构成包罗万象，精彩纷呈的世界呢？

毕达哥拉斯在不断完善自己的学说：1是“点数”，2是“线数”，3是“面数”，4是“体数”，到了“体”这个层面，世界上一切东西，都可以被构成。

1 7世纪欧洲著名科学家开普勒说过∶"几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。" 毕达哥拉斯本人正是以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)以及黄金分割比例而著称于世。

传说公元前6世纪的一天，毕达哥拉斯走过一个铁匠铺，觉得铁匠打铁的声音很好听，便驻足倾听，他发现打铁声音的高低与铁锤的重量有关，于是他比较了不同重量的铁锤发出的不同音高之间的比例关系，经过不断的推演之后，他测量出各种音调的数学关系，用数学方式呈现音乐旋律，也就是我们现在所熟知，且影响着整个世界的黄金分割线。

有一次他应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成的矩形的对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。这就是著名的“勾股定理”。

在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了∶ 等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约，即没有最大公度线段。新发现的数由于和之前的所谓"合理存在的数"——即有理数在学派内部形成了对立，所以被称作了无理数。

直角三角形的直角边与其斜边不可通约，这个简单的数学事实的发现使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的"—切量都可以用有理数表示"的信仰。

这就形成了悖论，人们称为毕达哥拉斯悖论，也叫希帕索斯悖论。这次悖论直接导致了认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。

据说，希帕索斯由于发现了无理数，从而遭到了毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及，但几年之后，在回国途中，还是被人扔到海里淹死了。