Algorithm：数学建模大赛(CUMCM/NPMCM)之建模历年题目类型、数据分析及官方评阅要点之详细攻略
Algorithm：数学建模大赛(CUMCM/NPMCM)之建模历年题目类型、数据分析及官方评阅要点之详细攻略历届题目类型及其思想1、CUMCM1.1、CUMCM 1992~2000年份试题解题模型1992(Ａ)作物生长的施肥效果问题（北理工:叶其孝）92A 蛋白氨基酸组合非线性规划离散优化，组合最优化(Ｂ)化学试验室的实验数据分解问题（复旦:谭永基）施肥方案对作物、蔬菜的影响概率统计模型多元回归与试验设计1993(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）93A 非线性交调的频率设计非线性规划多项式回归与稳定性分析拟合、规划(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）93B 足球队排名问题图论层次分析、图论、模糊综合评判矩阵论、图论、层次分析法、整数规划1994(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）94A 逢山开路非线性规划插值、图论、动态规划(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）94B 锁具装箱问题整数规划模型离散优化或组合最优化图论、组合数学1995(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）95A 飞行管理问题非线性规划非线性最优化方法非线性规划、线性规划(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）95B 天车与冶炼炉的作业调度非线性规划逻辑分析、统筹法、网络计划技术非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法1996(Ａ)最优捕鱼策略问题（北师大:刘来福）96A 最优捕鱼的策略微分方程、优化微分方程微分方程、积分、非线性规划(Ｂ)节水洗衣机的程序设计问题（重大:付鹂）96B 节水洗衣机非线性规划约束最优化非线性规划1997(Ａ)零件参数优化设计问题（清华:姜启源）97A 零件参数的优化设计非线性规划容差设计，随机模拟、显著性检验微积分、非线性规划、随机模拟(Ｂ)金刚石截断切割问题（复旦:谭永基等）97B 截断切割中的最优排列动态规划离散优化或组合最优化组合优化、几何变换、枚举、蒙特卡罗、递归、最短路随机模拟、图论1998(Ａ)投资的收益和风险问题（浙大:陈淑平）98A 风险投资与收益动态规划最优化、随机过程、时间序列分析线性规划、多目标优化、非线性规划(Ｂ)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）98B 灾情巡视路线图论图论、组合优化最小生成树、Hamilton圈、旅行商问题1999(Ａ)自动化机床控制管理问题（北大:孙山泽）99A 自动化车床的管理非线性规划可靠性理论、质量管理积分、概率分布、随机模拟、分布拟合度检验计算机优化、随机模拟(Ｂ)地质堪探钻井布局问题（郑州大学:林诒勋）99B 钻井的合理布局非线性规划代数、几何、图论、混合整数规划几何变换、枚举、最大完全子图、混合整数规划0-1规划、图论2000(Ａ)DNA序列的分类问题（北工大:孟大志）00A DNA序列分类概率统计模型聚类分析 、判别分析神经网络、最小二乘拟合、统计分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络(Ｂ)钢管的订购和运输问题（武大:费甫生）00B 钢管订购和运输非线性规划二次规划、灵敏度分析、图论最短路、二次规划组合优化、运输问题1.2、CUMCM 2001~2010年份试题解题模型2001(Ａ)三维血管的重建问题（浙大:汪国昭）01A 三维血管重建统计回归模型计算几何数据挖掘、曲面重建与拟合曲线拟合、曲面重建(Ｂ)公交车的优化调度问题（清华:谭泽光）01B 城市公交车调度概率优化模型数学规划，排队论、计算机模拟非线性规划多目标规划01C 基金的计划使用多元方程组2002(Ａ)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）02A 车灯线光源的优化设计非线性规划最优化设计，空间解析几何最优化设计(Ｂ)彩票中的数学问题（信息工程大学:韩中庚）02B 彩票中的数学概率与优化风险决策、层次分析、分类加权概率与优化单目标决策02C 飞越北极微分方程、微分几何、变分法02D 赛程安排的优化设计组合优化2003(Ａ)SARS的传播问题（集体）03A SARS的传染和防疫微分方程模型回归分析、差分微分方程、时间序列、随机扩散模型和计算机仿真微分方程、差分方程(Ｂ)露天矿生产的车辆安排问题（吉大:方沛辰）03B 露天矿铲车调度安排非线性规划两层规划，线性规划、整数规划整数规划、运输问题03D 抢渡长江多元函数极值 、变分法2004(Ａ)奥运会临时超市网点设计问题（北工大:孟大志）04A 奥运会临时超市网点设计整数规划模型数据处理、整数规划统计分析、数据处理、优化(Ｂ)电力市场的输电阻塞管理问题（浙大:刘康生）04B 电力市场的输电阻塞管理非线性规划多元回归、数学规划数据拟合、优化04C 饮酒驾车微分方程、参数估计04D 公务员招聘数据量化、模糊数学、0－1规划2005(Ａ)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）05A 长江水质的评价和预测微分方程模型综合评判、统计预测预测评价、数据处理(Ｂ)DVD在线租赁问题（清华大学:谢金星等）05B DVD在线租赁线性规划模型随机模拟、0－1规划、随机抽样随机规划、整数规划05C 雨量预报方法的评价多元统计 、方差分析、插值2006(Ａ)出版社的资源配置（北工大:孟大志等）06A 出版社的资源配置出版社书号问题规划问题/优化决策多元统计分析、整数规划整数规划、数据处理、优化(Ｂ)艾滋病疗法的评价及疗效的预测（边馥萍,姜启源）06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测回归与统计多元统计分析与预测线性规划、回归分析06C 易拉罐形状和尺寸的最优设计多元函数极值、优选法2007(Ａ)中国人口增长预测（唐云）07A 中国人口增长预测微分/差分方程微分方程、数据处理、优化(Ｂ)乘公交、看奥运（方沛辰,吴孟达）07B 乘公交，看奥运;图论/多目标优化多目标规划、动态规划、图论、0-1规划07C 手机“套餐”优惠几何;07D 体能测试时间安排200808A 数码相机定位;照相机问题非线性方程组、优化08B 高等教育学费标准探讨;大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析08C 地面搜索;08D NBA赛程的分析与评价200909A 制动器试验台的控制方法分析;09B 眼科病床的合理安排;09C 卫星和飞船的跟踪测控;09D 会议筹备201010A 储油罐的变位识别与罐容表标定10B 2010年上海世博会影响力的定量评估2010A储油罐的变位识别与罐容表标定B2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价1.3、CUMCM 2011~2021年份试题解题模型2011A城市表层土壤重金属污染分析B交巡警服务平台的设置与调度C企业退休职工养老金制度的改革D天然肠衣搭配问题2012A葡萄酒的评价B太阳能小屋的设计C脑卒中发病环境因素分析及干预D机器人避障问题2013A车道被占用对城市道路通行能力的影响B碎纸片的拼接复原C古塔的变形D公共自行车服务系统2014A嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B创意平板折叠桌C生猪养殖场的经营管理D储药柜的设计2015A太阳影子定位B“互联网+”时代的出租车资源配置C月上柳梢头D众筹筑屋规划方案设计2016A系泊系统的设计B小区开放对道路通行的影响C电池剩余放电时间预测D风电场运行状况分析及优化2017A城市表层土壤重金属污染分析B交巡警服务平台的设置与调度C企业退休职工养老金制度的改革D天然肠衣搭配问题1.4、历史赛题数据分析赛题的特点1. 依赖计算机性：对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。2. 解法的多样性：赛题的开放性增大，解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。3. 数据大规模性：试题向大规模数据处理方向发展4. 算法综合性：求解算法和各类现代算法的融合赛题的规律待分析赛题的预测待分析1.5、经典题目官方评阅要点题目解析2006数模竞赛B题问题（1） 利用附件1的数据预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。1．分析数据 随机取若干个病人，画出他们CD4和HIV浓度随时间变化的图形（折线），可以看出CD4大致有先增后减的趋势，HIV有先减后增的趋势，启示应建立时间的二次函数模型（若先用一次函数模型，应与二次函数模型做统计分析比较）。附件1中个别病人缺CD4或HIV数据（数据表中为空），计算时应注意。2．建立模型 可能有以下形式的回归模型：1） 总体回归模型 用全部数据拟合一个模型，如yij=b0+b1tij+b2tij2，tij为第i病人第j次测量时间，yij为第i病人第j次测量值（CD4，HIV）或测量值与初始值之比。一次与二次函数模型比较，二次较优。用数据估计b0,b1,b2, 对CD4，b2<0, b1>0, t=-b1/2b2 达到最大；对HIV，b2>0,b1<0, t=-b1/2b2 达到最小。一般在25~30（周）CD4达到最大、HIV达到最小。可以合理地确定最佳治疗终止时间。2) 个人回归模型 用每个病人的数据拟合一个模型，如上式（bk改为bik, k=0,1,2）， 计算bik的均值和均方差，用均值同1）可得CD4的最大点和HIV的最小点，一般为20~30（周）。可对CD4统计b2i<0, b1i>0（存在正最大点）及b2i>0（不存在最大点）的频率，对HIV统计b2i>0, b1i<0（存在正最小点）及b2i<0（不存在最小点）的频率，在一定条件下可以作为终止治疗与继续治疗的概率（一般为0.6~0.8与0.3~0.2）；也可用bik的均值和均方差在一定分布的假定下直接计算这些概率。注1 建立几种模型相互比较、验证者较优。注2 不能只有模型，不做统计分析；对模型结果进行统计分析，考虑与数据拟合程度、注意去除异常数据者较优注3 注意到有一些数据是当出现CD4下降、HIV上升就及时结束的，并做出适当考虑者较优。注4 注意到题目中“艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度”，并对结果做出适当考虑者较优2、NPMCM2.1、NPMCM 2004~2017年份试题解题模型及其个人看法2013A变循环发动机部件法建模及优化B功率放大器非线性特性及预失真建模C微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D空气中PM2.5问题的研究E中等收入定位与人口度量模型研究F可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究2014A小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激之间的关系研究B机动目标的跟踪与反跟踪C无线通信中的快时变信道建模D人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E乘用车物流运输计划问题2015A是否舰艇编队防空和信息化战争评估模型B数据的多流形结构分析C移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D面向节能的单/多列车优化决策问题E数控加工刀具运动的优化控制F旅游路线规划问题2016A多无人机协同任务规划上海交通大学《多无人机协同任务规划》逻辑性较强：多无人机协同 任务规划 两元素优化 贪心算法 无人机调度上海理工大学《多无人机协同任务规划》没看太明白：Matlab编程2页。模糊聚类分析 遗传算法 多目标路径选择 竞标算法 目标分配南京航空航天大学《多无人机协同任务规划》Matlab编程。改进的GA算法/背包问题。分层规划、全局规划、多岛遗传算法、 威胁程度、时间复杂度南京航空航天大学《多无人机协同任务规划》Matlab/Lingo程序。蒙特卡罗法模拟。无人机， 协同 作战， 任务规划， 2-opt 算法，粒子群算法B具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析北京邮电大学《具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析》一般：遗传统计学，全基因组关联性 ，全基因组关联性分析 (GWAS) ，位点 (SNPs) ，卡方检 验， 多元线性回归， 典型相关分析。上海交通大学《具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析》Matlab编程9页。位点（ SNP）, 卡方 检验 ，逻辑回归 , 典型关联分析（CCA）C基于无线通信基站的室内三维定位问题D军事行动避空侦察的时机和路线选择E粮食最低收购价政策问题研究2017A无人机在抢险救灾中的优化运用多无人机协同 区域离散 模拟退火算法 遗传算法 无人机调度上海理工大学《无人机在抢险救灾中的优化运用》复杂彩图比较多。Matlab编程少。多无人机协同 区域离散化 模拟退火算法 遗传算法 遗传算法 无人机调度中国石油大学《无人机在抢险救灾中的优化运用》不错：Matlab编程15页。无人机任务规划；旅行商问题；遗传算法；最小生成树；最大值最小化问题中国科学院上海技术物理研究所《无人机在抢险救灾中的优化运用》还行：Matlab编程5页。无人机 航迹规划 遗传算法 K-means 算法 分层B面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型吉林大学《面向下一代光通信的VCSEL 激光器仿真建模》不错：Matlab编程25页。垂直腔面发射激光器，非线性参数估计，自适应遗传算法，粒子群算法复旦大学《面向下一代光通信的VCSEL 激光器仿真模型》不错：Matlab编程12页。VCSEL 激光器，小信号响应模型，PSO 算法，拉格朗日乘子法。上海大学《面向下一代光通信的VCSEL 激光器仿真模型》一般：Matlab编程3页。速率方程 变分法与最优控制理论 等效电路模型 非线性最优化算法C航班恢复问题北京交通大学《基于贪婪算法的航班恢复问题启发式求解》不错：Python编程39页。贪婪算法；航班恢复；NP-hard问题；航班安排上海交通大学《应用时空网络模型解决不正常航班恢复问题》还行：没有代码、数学公式推导多：时空网络模型、整数规划模型、Gurobi优化软件上海财经大学《基于时空网络技术的航班恢复问题》一般：无代码。目标函数和优化条件，航班恢复 、时空网络 、启发式方法、 匈牙利算法厦门大学《航班恢复问题》一般：表格多、无代码、类似于数学计算解题D多波次导弹发射中的规划问题0-1规划、动态规划华中科技大学：《多波次导弹发射中的规划问题》无目录代码少但图较多：多阶段网络流模型 模糊综合评价 多目标优化 自适应差分进化上海理工大学《多波次导弹发射中的规划问题》还行吧：Matlab编程14页。多波次任务 多阶段优化 最优节点组合 0-1整河海大学：《多波次导弹发射中的规划问题》还行吧：Matlab、Lingo编程7页。多波次打击；Floyd 算法；0-1 优化算法；层次分析法；聚类分析E基于监控视频的前景目标提取同济大学：《基于监控视频的前景目标提取》不错：Matlab编程9页。改进VIBE模型； 混合高斯模型；背景差分法； SIFT模型；人群特征识F构建地下物流系统网络清华大学：不错：Matlb/R编程22页。地下物流系统，集合覆盖 ，混合整数规划 ，最小生成树 ，分布规划武汉大学《构建地下物流系统网络》还行：Lingo、Matlab编程8页，分步设计、转为最优路径(整数规划解决问题)、最小生成树网络拓扑