作为一个数学学渣,我用了四十年时间,才知道孩子为什么学不好数学

成长一个孩子,幸福一个家庭,今日优选

影响一个社会。


小孩子学数数,

其实蕴涵着各种复杂的世界观的建立。

而且,我们应该记住,

孩子是先发展出自己的与成人不同的世界观,

然后再逐渐转变为成人的世界观的。

给孩子做认知上的启蒙,

首先应该理解孩子的世界观,

然后寻找不同的地方,耐心加以引导。

这篇文章来自

埃尔特共学社 (ID: Arete_edu)

作者:张释文

我是个数学学渣,这件事,我在各种场合,说了没有一千遍也有八百遍了。以至于前年“全人奖”的颁奖会场上,一位前辈看到我很激动,忙不迭拉着我给身边某大学的数学教授介绍:释文现在给孩子讲数学课,但是你知道吗,他上学的时候,数学方面是个人渣……
我一脸黑线跟对方解释:是学渣,是学渣……
这些年,由于工作的缘故,我见到不少数学学习有困难的孩子。大概是因为同病相怜的原因,我和这些孩子特别有共同语言,也得以借着这些机会,重新以一个孩子的眼光,去审视数学学习这件事,思考孩子数学学不好的具体原因。
昨天和姐姐聊天,她讲到她的一位好朋友的孩子,今年上小学一年级,在数学方面遇到了一些困难,比如他现在还不能正确的算出一加一等于几。这个孩子总是认为,1 1=11。
其实这种现象在幼儿数学学习里,是比较典型的。除了1 1=11这样常见的错误外,还有类似的,15 15=210。
在孩子的思维方式里,14 14=28,前面两个1相加,结果是2,后面两个4相加,结果是8,所以14 14=28。那么同样的,15 15,前面两个1相加,结果是2,后面两个5相加,结果是10,所以15 15=210。
孩子出现这样的错误,首先父母可以让他意识到自己的思维误区,比如针对1 1=11的问题,我们可以问他:你有一块糖,再给你一块糖,你手里是十一块糖吗?
用这样比较具象的方式,让孩子意识到自己思维的误区,是相对容易的。但出现这种错误的根本原因,我认为,是孩子在数学启蒙阶段没有打好基础,更大胆地说,是孩子“数数”没有数好。
今天,我就以一个资深学渣的身份,来跟大家聊聊“孩子学习数学”这件事。
数学学习—小孩子,有大学问
首先,我们必须承认,孩子的数学基础不好,父母是难辞其咎的。
皮亚杰(1896-1980)
近代最有名的儿童心理学家
皮亚杰认为:
一个人可以学到的东西,他的学习方法,取决于他已有的思维模型。所谓学习的法则,就是新的知识结构如何从已有的知识结构中生长出来,并在这个过程中构建逻辑性和情感联系。
我们要教授的数学,必须和已经建立的知识构成一个不间断的连续系统,只有这样,新的知识才能从原有的知识体系里生长出来。
对于孩子来说,他最初的知识结构,包括数学观的建构,几乎全部来源于父母的有效引导。
儿童是天生的学习者,是自己智识结构的“建筑师”。但这个建筑师是需要“建筑材料”的。对于数学学习来说,平时生活中接触到的事物,父母对数学概念的理解甚至对逻辑的阐述,都是他学习的“材料”,对孩子建立数学认知有重要的意义。
孩子的数学概念,最初都是在生活中建立起来的,比如,一双鞋、一副手套、一双筷子,可以让孩子最早建立起“成对”的概念,如果父母在这时候能够进一步加以引导,就会加深孩子对这一概念的认知。
孩子在生活中得到的“数学大厦”的建筑材料越丰富,他就越会在数学方面表现出高于同龄孩子的数学能力。
但如果家长本身对数学学习有误解,甚至对数学有潜意识的惧怕、排斥心理,那么在与孩子交流的过程中,就会有意无意绕开类似的话题,这就会使得孩子缺乏相关的学习材料,孩子的数学基础也就很难打好了。
西蒙佩珀特也认为,儿童智力发展的差异可以归结到环境上,如果环境没能提供足够的高级材料,那么大概率会导致孩子在这方面的认知滞后。孩子对一个特定的概念迟迟不能理解,最关键的原因就是他的生活环境中,关于这个概念的材料严重不足,无法把这个概念变成一个简单的、看得见摸得着的东西。
这里面有一个重要的陈述,就是要帮助孩子把概念“变成一个简单的、看得见摸得着的东西”
(具象化之下的新加坡数学加减法 减法)
非常遗憾的是,我们做父母的,几乎都忘记了自己的幼儿阶段,是如何学习数学的。我们以成年人的眼光回头看数学启蒙,总会认为,“数数”有那么难吗?怎么6 2知道等于几,2 6就不知道了呢?这些如此简单的问题,怎么孩子就是满脑子浆糊呢?
要知道,小孩子学数学,一点都不简单。
孩子学习数数、学习1 1=2,是非常了不起的事情,它的重要性,不亚于宇宙形成时的奇点大爆炸。很多家长和老师, 对孩子数数慢、学习加法困难表示很不理解,认为这么浅显的事情孩子还不能掌握,说明“缺乏数学基因”。但我们仔细研究就会发现,看似浅显的儿童数学学习,其实涉及了巨大的世界观的建构,涉及了诸多认知上的跨越,以及思维模式的重构。
举个例子,我们把一杯水从一个小杯子倒进一个大的杯子里,只要不洒出来,我们知道,水的总量是不会变化的。但这个我们看起来浅显到不用去解释的事情,对于孩子来说,理解它是需要一种认知上的跨越的,需要跨越的这个概念,我们称之为“守恒法则”。
在皮亚杰之前,没有人意识到,孩子对于世界的理解,并不是从“正确”到“更正确”,而是从“错误”到“正确”。皮亚杰指出,孩子们在学习基本的数学原理之前,已经建立了自己的一套非常不同的规则系统,比如数量不守恒。然后孩子再调用他周围的学习材料,重新构建一个守恒的思维方式。
守恒法则,体现在数数上,举个例子:对大人来说,桌子上放了五个苹果,无论我们怎么改变这五个苹果的排序,苹果的总数是保持不变的。但对于孩子来说,这与他的知识结构是冲突的。因为这意味着,结果和过程是可以分割开的,过程的改变不影响数数的结果。这对孩子的世界来说,是闻所未闻的,是违背直觉的。
再举个例子,五个苹果和五个香蕉,在数量上是一致的。这对于孩子来说,理解起来也不是自然而然的,因为这意味着,物理上不同的事物,可以在数学上相同,这其实是同构的概念。
小孩子学数数,其实蕴涵着各种复杂的世界观的建立。而且,我们应该记住,孩子是先发展出自己的与成人不同的世界观,然后再逐渐转变为成人的世界观的。给孩子做认知上的启蒙,首先应该理解孩子的世界观,然后寻找不同的地方,耐心加以引导。
我们的孩子数学学不好,我坚持认为,很大程度上的原因,在于“数数”的时候没有数好、没有数够。要知道,我们所有的数学计算,都是立足于数数的基础之上的。
比如孩子们可以算出6 2=8,但是2 6却算不对,那是因为,所有的加法,都是基于计数的原则,6 2,孩子只要在6的基础上往后数两个数字,就知道结果了。而2 6,需要在2的基础上往后数六个数,在这个过程中要记住数了几个数、数到哪了,当然就更难一些。
当我们责怪孩子解决类似的问题出错时,却没有意识到,对于孩子来说,这样看似简单的问题,既要理解“守恒法则”,又要在心中“数数”的时候不出错。并不像成年人看起来的,知道2 6等于几,自然而然就应该知道6 2等于几。其实成年人也是使用类似的方法,只是熟极而流,内化于心了。
皮亚杰一生致力于对儿童知识起源的研究,在他的种种发现中, 有一项成果是:大人看不到孩子学了什么,是怎么学的,成年人,看不到儿童学习的本质。
那我们应该怎么做?我的答案是,越是抽象的东西,越需要用具象的方法去教。
“数数”对孩子的数学学习至关重要,但中国家长有一个常见的误区,就是过早的禁止孩子“掰手指”,认为不掰手指的计数和加减法,才是真的掌握了。我小的时候,就经常因为掰手指被训斥。后来看了一个TED的演讲,讲到数数和掰手指对孩子数学思维建立的重要性,我才知道,很多孩子的数学学习其实是被家长耽误了。
除了宽容孩子掰手指外,在数数和加减法的学习上,应该尽量多用手边的实物来和孩子练习。就像张俊老师说的,让孩子死记硬背8比7多,不如和孩子一人抓一把糖果,然后把糖果摆在桌子上,一一对应,让孩子看那一排糖果更多,用这种方式,建立数数、多少、加减的初步概念。否则的话,孩子即便知道8比7多,也不知道究竟是怎么多出来的。
我们总认为,用苹果桔子这些具象的东西跟孩子学数学,是一种数学能力低的表现。但我们从来不认为,学习钢琴的时候可以不碰钢琴,只在脑子空想就可以学完。我们也不认为,学习骑自行车的时候,应该让孩子不碰自行车,在脑子里想象面对各种路况的时候,如何进行动作分解。我们都知道,学自行车,第一件事就是让孩子骑上它。学习钢琴,第一件事就是让孩子摸摸琴键。但学习数学,我们却觉得,“看得见摸得着”,是一种错误,这是多么的荒谬。
我们教孩子学数学,却不给他足够的学习材料,最终的结果必然是:孩子们必须用效率最低的方法学习数学,那就是死记硬背!
死记硬背是最差的学习方式,我们要把自己的大脑搞得一片空白,然后不断地重复不断地重复。但是我们记下一段旋律的时候,我们唱出一首歌的歌词的时候,我们念出那些美妙的语句的时候,是通过大脑一片空白然后强迫自己不断痛苦地重复吗?
在通过具象的实物建立数学知识的过程中,孩子们要突破很多的学习难点。比如有的孩子知道2个苹果加5个苹果,一共是7个苹果,但是2 7却不知道等于几,因为孩子并没有明白“数”的相加和“量”的相加的区别。
7个苹果,是“量”相加的结果,很直观。但2 5=7,是“数”的相加的结果。数的相加,需要抽象思维,需要在实物学习的过程中不断内化。而且这里面还涉及了一个“数群”的概念,就是一个数可以由较小的数组合而成,这些都需要在“量”的分合中积累经验,让孩子理解“数”也是可以分合的。
对于学龄前孩子来说,理解了这些,其实就足够了。数学学习,归根到底,需要孩子建立起抽象思维能力,孩子学习数学的过程,其实就是从动作的逻辑到抽象的逻辑。张俊老师说:“抽象逻辑思维是从具体的外在动作逐步内化,然后在头脑中进行重新构造,最终形成一种抽象的逻辑关系”。
这种思维的建立,是需要遵循客观规律的。皮亚杰将思维分成“具象思维”和“形式思维”(formal thinkin,抽象思维的一种)。具象思维在孩子六岁的时候就已经相当发达,而形式思维则要到十二岁左右才开始发展,并且需要一两年的时间才能完善。甚至有的研究者认为,形式思维在某些成年人身上终生也没能发展出来。
在我看来,越是抽象的东西,越需要具象的教育。我们要承认自己的无知,努力去理解孩子的世界,然后动用手边的实物,让那些飘渺的知识变成简单的、看得见摸得着的东西。只有这样,才能有效帮助他建立起属于他自己的知识大厦。
进入学校之后,不要迷信课堂数学
作为一个中国教育体制下的学渣,国外学校的数学优等生,我可以负责任地说,我们绝大多数的数学课堂上,什么都有,唯独缺的,就是数学本身。我们中国学生数学好,不是数学课的功劳,而是思想品德课的功劳,学生肯吃苦,肯刷题,但这和数学学习,是背道而驰的。
庞加莱说,一个数学的头脑,最显著的特色不是逻辑,而是美感。我相信,没有人会否认,数学本身,是一门浩瀚而又美丽的学科,但很可惜,我们的数学教育,完全不在意培养孩子的数学审美能力。我们的数学课,和数学并不划等号。
我曾经跟学生说,数学是一件很有趣的事,但相信在大多数孩子的眼里,这是一句骗人的话,甚至现在我自己回想起来,都没那么坚定了,因为我在闲暇时间里,会看书、看电影、听音乐,而绝不会选择做数学题这件“非常有趣”的事。
在孩子眼里,说学校里的数学很有趣的那些老师,“不过是一种有意或无意的骗子”。学生们的看法,基本是对的。
孩子们的数学成绩不好,就会被贴上“没有数学基因”“数学思维能力不足”的标签,但我们要看清一个事实,就是学校课堂上的数学课程设置,并不是基于多么科学、多么人性化的原则,而是首先取决于在学校课堂这个环境里,通过最原始的纸和笔,以一位老师同时教几十个学生的方式,学哪些东西能够完成数学训练的任务,仅此而已。
佩珀特曾经举过一个例子:在学校里,“解析几何”就是用曲线来表达方程式的代名词,所有受过教育的人都会模糊记得y=x² 是一个抛物线方程。虽然不知道这个知识有什么用,但是在他们的脑海里,这一切的背后一定有一个非常深刻的、科学的原因,这个原因让孩子们如果学不好这门学科,家长就会焦虑,老师就会给学生贴上差生的标签。但事实的真相是:之所以让学生们学习这个知识,真实的原因,只是因为抛物线在纸上比较容易画出来,能比较方便的用原始工具完成而已…..
现在,锻炼数学思维的方式有很多种,通过摆弄积木、通过学习编程,甚至通过游戏都能够锻炼孩子的数学能力,家长对孩子数学学习最大的帮助,就是尽量不再被考试成绩绑架,尽量理解孩子学习的方法,认清孩子学习的本质,进行科学的引导。只要遵循了孩子学习的规律,总有一天,我们会收获属于自己的果实。
在希腊语中,所谓数学,其实就是学习的意思。孩子是天生的学习者,他们对学习的恐惧、对数学的恐惧,都是后天习得的。作为成年人,我们应该努力让自己回到幼儿阶段,回想一下自己是如何从爱数学、爱学习,到恨数学、恨学习的,然后,不要让我们的孩子再经历同样的悲剧,这也许就是给孩子营造的最好的数学学习环境。
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