转化与重构：成比例线段证明—圆背景下成比例线段多解证明探析

转化与重构：

成比例线段证明的必由之路

---圆背景下的成比例线段多解证明探析

01

题意分析

Law

①、从条件看：本题中AB是直径可以构造直角，CD⊥AB,出现两对母子相似图（射影定理），线段比例关系较多。

②、从结论看：证明的比例线段AF,CF和ED,EB分别在一条直线上，显然不能直接去证明三角形相似，常用的方法过一点作平行线构相似三角形。

02

03

解法赏析

视角一：从点F出发作平行线转化比例线段

视角二：从点A出发作平行线转化比例线段

视角三：从点C出发作平行线转化比例线段

04

反思归纳

启发1、【徐方瞿教授】：

基本图形分析法就是在几何学科中，根据问题的条件和结论，分析并找到组成这个几何问题的一个或若干个基本图形，再应用这些基本图形的性质，使问题得到解决的几何分析方法。所以几何问题的分析和思考过程实质上就是要将这一综合过程逆过来进行，也就是要剖析并找到这些基本图形，并应用这些基本图形的性质，使问题得到解决。本题就是在前面基本图形的基础上添加平行线构相似证明比例关系。

启发2、重构基本方法，凸显知识生长的路径，是思维得到了自然的生长。

①面积法

②三角函数

转化与重构一定是解决问题的基本思考路径。