压轴题打卡47：几何变换有关的二次函数综合问题

在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x²+bx+c经过点A（0，﹣2），B（2，﹣2）．

（1）该抛物线的对称轴为直线  ，若点（﹣3，m）与点（3，n）在该抛物线上，

则m     n（填“＞”、“=”或“＜”）；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；

（3）设点C的坐标为（﹣3，﹣4），点C关于原点的对称点为C′，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据A、B两点的纵坐标相同可知：A、B是对称点，可得对称轴，由抛物线的增减性可得：m＞n；

（2）利用待定系数法求二次函数的解析式，配方后写出顶点坐标，并画出图象；

（3）根据原点对称的点，横坐标相反，纵坐标相反可得：C′（3，4），如图2，分三种情况：

①当D的纵坐标为﹣4时，直线CD∥x轴，直线CD与图象g只有一个公共点，

②当D的纵坐标小于﹣4时，直线CD与图象g无公共点，

③求直线CC′的解析式为：y=4x/3，设直线CC′与对称轴交于点D，求出此时点D的坐标，得符合要求的点D的纵坐标的最大值应小于4/3，从而得出结论．

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