几何篇丨巧用截长补短法证线段倍差
证明角或线段相等的关系是初中数学中一个重要的内容，学生大多能得心应手. 但是有关角或线段的倍半、和差的问题，学生往往感到比较棘手，为帮助学生掌握此类问题的解题规律. 本文以教材中的课后习题为例加以说明.
原题呈现
（点击图片可放大阅览）
总结：证明角的倍半关系，将较大的角折半，然后证明它和较小的角相等，即“折半法”. 这样，我们把不会的问题转化为已经学过的问题(证明两个角相等)来解决，从而达到化未知为已知，化难为易，化繁为简的目的，体现了化归的思想.
（点击图片可放大阅览）
总结：方法2也是也是将角的倍半关系，转化为两个角相等的关系.与方法1不同的是，它是将较小的角加倍，然后证明它和较大的角相等，即“加倍法”.
（点击图片可放大阅览）
举一反三：八年级的几何证明题中，也经常遇到线段之间的数量关系，例如线段的和差关系等，其实与倍半关系类似，也是转化为证明线段相等.
（点击图片可放大阅览）
总结： 证明线段的和差问题，需要将线段的和差问题转化为证明线段相等的问题. 因此，方法1在长线段上截取一条线段等于其中一条短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，即“截长法”.
（点击图片可放大阅览）
总结：方法2同样是利用化归思想，将线段的和差问题转化为证明线段相等的问题.与方法1不同的是，它在其中一条短线段(线段)的延长线上截取另一条短线段(线段)，再证明它们的和与长线段相等，即“补短法”.
（点击图片可放大阅览）
总结：方法3与方法2做法类似，都采用了“补短法”. 不同的是它在其中一条短线段(线段)的延长线上截取另一条短线段(线段)，再证明它们的和与长线段相等.
思维拓展
（点击图片可放大阅览）
下面是较好的题型推荐，可阅览
全等三角形经典模型总结——角平分线性质模型+角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现
简介：(公众号ID:mzsx11)
李磊（微信:2824712743
数学专业学习学位，数学发烧友，专注数学提分技巧，数学思维开发。
某知名教育在线平台签约教师。愿做您身边的教育顾问，与您分享交流教育心得