设元法——“设而不求”在初中数学中的应用

一、在三角形中解决有关角度的问题

例1：如图1，∠ACB=90º，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF的度数为_______.

点评： 本题条件较少，且已知与未知之间的关系不能看出来，但通过巧设∠B=X，利用三角内角和为180º以及等腰三角形的性质，即可将题目中的其他角表示出来，从而求出∠ECF.这里利用添加辅助元将几何问题转化为代数问题解决，达到以简化繁的效果.

二、在几何证明中解决有关等量关系的问题

例2 ：如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的垂线，与∠BAD的平分线相交于点E.求证:AC=CE.

点评 ：此题利用三角形内角和及角平分线的性质表示出所求证的两条边AC，CE的对角相等，再由等角对等边，得到线段相等.通过设∠CAE=X，再用其表示其余相关的角，通过消元或整体求解，从而避免了角度间的复杂转换，使整求证过程更加快捷.

三、在反比例函数中解决有关面积的问题

例3： (2016年宿迁中考题)如图4，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=8/x(x＞0)图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=2/x(x＞)的图象交于两点D、E，连结DE，则四边形ABED的面积为________.

点评 ：本题设出反比例函数图象上点B的坐标，根据中点坐标公式求出A点坐标，进一步表出四边形ABED的面积，最后一步分子分母中的m约掉，使问题得到解决.这一设元方法可以普遍地运用在解反比例函数这一类问题中.