《ACS Nano》：基于图论的纳米网络材料结构分析！

许多具有优异性能的材料，可构造有渗透纳米网络(PNNs)。这种快速扩展的复合材料和纳米多孔材料的设计，需要一种统一的方法来描述它们的结构。然而，它们复杂的非周期结构很难用传统的方法来描述。另一个问题是缺乏计算工具，使人们能够捕获和枚举这些复合材料中典型的随机分枝原纤维的模式。

在此，来自美国密歇根大学的Nicholas A. Kotov等研究者，描述了一个计算包——StructuralGT，从各种显微图像自动生成PNNs的图形理论(GT)描述，解决了这两个挑战。相关论文以题为“Structural Analysis of Nanoscale Network Materials Using Graph Theory”发表在ACS Nano上。

论文链接：

https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsnano.1c04711

寻找固体的微观结构和宏观性质之间的预测关系，是物理学、化学、生物学和材料科学中一个长期存在的问题。当材料的结构没有显示出通常用于建立结构-性质关系的周期或准周期模式时，这项任务就变得更加具有挑战性。对于具有复杂结构的复合材料来说，识别结构描述符的问题变得尤为复杂，这些结构可以描述为由多种类型的纳米纤维、纳米片和纳米颗粒自组装的渗透纳米网络(PNNs，图1)。这类复合材料和多孔材料，由于其制备的简单性以及可形成它们的纳米级成分的多样性而迅速扩大。在一些微观和宏观尺度的材料中，也可以找到具有不同程度随机性的组织相似的结构，这就强调了开发合适的结构描述方法的必要性。

图1 几种类型的纳米和微尺度渗透网络的图像，可以成功地描述应用图论。

PNNS的一些例子，包括基于银纳米线、胶原纤维、纳米纤维纤维素、粘土片、碳纳米管、芳纶纳米纤维(ANFs)、石墨烯、金纳米颗粒等组成的网络的混合材料。通过评估现有的可能性，人们可以在几十纳米到几十微米的尺度上定量描述它们的结构，可以应用原纤长度、孔径/分布、壁厚、体积分数和缺陷位点等指标。然而，PNN材料的性能，不能由这些结构参数全面和唯一地确定，因为这组描述符缺乏对材料整体结构的表征，而这对导电、刚度、透明度和许多其他性能至关重要。

因此，对非周期随机建筑材料的全面结构量化的需要，包括“局部”和“全局”结构模式，变得普遍和根本。一个与此密切相关的问题是，缺乏计算工具和算法来快速和准确地列举具有非晶体结构的材料。

基于图论(GT)，也称为网络理论，可以实现用渗透网络描述材料的系统协议。图G(n,e)是由数据点(节点，n)和线(边，e)组成的数学模型，这些线(边，e)遵循反映它们之间的本构或结构关系的特定协议。长期以来，GT一直被用来描述金融、信息、社会和生物网络，而不是纳米材料的结构。因此，使用GT来描述纳米材料的关键挑战，是将其物理结构充分转化为G(n,e)模型。

在此，研究者提出，通过将连续的纳米细丝、纳米纤维或纳米线描述为边，而它们的交点被识别为节点，PNNs一般可以用G(n,e)来表示。所得到的G(n,e)表示提供了多种多样的措施，来全面描述几乎任何类型的PNN，而不管所得到的网络的本构成分的维度和复杂性。最近的数据也表明，GT指标不仅可以与一些宏观性质直接相关，还可以列举出结构看似相同的PNNs之间的结构差异。

理论上，通过分析大量的电子显微镜图像，可以创建G(n,e)模型，这些模型可以被定义为各种材料的边或邻接矩阵，以高通量的方式，但缺乏用于这项任务的计算工具和集成数学算法。为了满足这一需求，研究者创建了一个开源的Python软件包StructuralGT，它将通过各种显微镜技术(如扫描电子显微镜(SEM)和透射电子显微镜(TEM))获得的数字图像作为输入。输出包括(1)描述材料的G(n,e)， (2) GT参数的直方图；(3)覆盖在原始电子显微镜图像上的它们的热图；(4)它们的平均值。StructuralGT采用图形用户界面(GUI)，使软件易于访问和流线型，同时也为输入图像和所需的GT测量提供灵活性。

图2 (a-d) ANF气凝胶的SEM图像和使用不同阈值方法的二值图像。全局阈值为116，自适应阈值核大小为155；(e-h)离散ANFs的TEM图像和采用每种阈值方法的二值图像。

图3 对SEM图像进行骨架化，得到PNNs的GT表征。

图4 几种类型的图能更好地可视化GT参数的平均聚类系数、平均节点连通性和协调性系数所代表的结构信息。

图5 GT描述在基于ANF的PNNs中的应用。

不可否认，3D网络包含了更完整的信息，但在材料界，2D投影电子显微照片的使用大大超过了3D重建显微照片，这就强调了对该领域分析技术的更大需求。对三维重建网络的分析能力，是本文提出的结构描述方法的一个潜在发展方向。材料科学在这一领域的未来发展，包括在不同的PNNS族中建立GT描述符和材料属性之间的一般相关性，这可能与化学中观察到的GT描述符相似。（文：水生）