数学解题两条线。一手图形一手数｜谈数列最值问题处理

数列是高中数学的重要内容，数列的相关问题也因为涉及到代数变形，处理起来会显得更加的灵活多变而难以把控。

对数列问题的考查，高考主要集中在对数列的“项”与“和”的考查。对数列“项”的考查，主要集中在项的最值、递推公式求通项公式和等差、等比数列项的性质的考查；对数列“和的考查，主要集中在和与项的关系、求和的方法和数列（差）式不等式的考查。

在用常规方法处理数列问题有难度时，可以考虑数列是特殊函数的特点，从函数的角度去研究数列问题，可能会有意想不到的效果。

今天想说的“数列的最值问题”，主要从项与和的最值两个方面进行讲解，让大家了解有关数列最值问题一般性的处理方法。

一、与项有关的最值问题

从上几例的计算过程不难看出，对于数列的最大（小）项问题，如果数列的通项公式类似于基本初等函数式，可以从以上例题的计算过程不难看出，对于数列的最大（小）项问题，如果数列的通项公式类似于基本初等函数式，可以直接考虑数列的函数性质，利用函数的调性确定数列的单调性，从而求得数列的最大（小）项。

通项公式不为基本初等函数式的，可以考虑数列单调性定义或邻项比较法求出最值项。直接考虑数列的函数性质，利用函数的单调性确定数列单调性，从而确定最大（小）项。

通项公式不为基本初等函数式的，可以考虑数列单调性定义或邻项比较法确定最值项。

二、与和有关的最值问题

数列和的最值问题，主要从项的正负分布规律及和式特征两个角度切入分析。

对于等差数列而言，因为其前n项和为二次式，通项公式为一次式，也可以借助二次函数和一次函数的图像去观察。

从和的二次式特征分析，可以考虑距离对称轴最近的自然数n。从通项的特征分析，可以考虑正负项的分布规律。