小升初摇号后的分班考，数学求阴影面积的题...

小升初摇号后的分班考，数学求阴影面积的题目，娃挠头挠了半天也没算出来，最后只能被分去普通班了，看来初中的学习不乐观啊。

​这个是小学题，如果列方程就俗套了。

这个可以在BC上找到一点E′，使得AE=BE′，连接FE′，即可很容易得出答案。

S△ABE+S△DFE+S△FCE′，真好等于长方形面积的一半，等于80。

S△FBE′=4×5÷2=10；

所以，阴影面积就是80-10=70。

怎么看出是长方形面积的一半？

三个三角形加一起， 正好是矩形的长*宽/2

S△DEF＝DFxDE／2，S△FCE＇＝FCxDE／2，（CE＇＝DE），S△ABE＝ABxAE／2，3个三角形面积和＝（FD＋FC＋）xDE／2＋ABxAE／2，而AB＝FD＋FC，DE＋AE＝AD，所以3个三角形面积和＝ABxAD／2，ABxAD＝长方形面积

过E点做AB的平行线交BC于E′，过F点做BC的平行线交EE′于O点，连接FE′，可以看出三角形FCE′面积是长方形FCOE′的一半，三角形AEB的面积是长方形ABEE′的一半，三角形EDF面积是长方形EDFO的一半，所以三角形AEB+三角形FCE′+三角形EDF的面积是长方形ABCD面积的一半。

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设E d=a. DF=b. 由面积为160可得出4a+5a+ab=140.阴影部分为160-（4a+5b+ab+40）\2=70

既然题目没有其他限制，只要满足条件即可，所以直接设：长20，宽8，则白色部分面积为40、30、20，绿色为70。

主要是160这个数，分析一下，想要两条边相乘等于160，只有两种可能，16×10，或者20×8。看图上长宽比应该是16×10，不过两个都算一下好了，据说是一样的

我闺女3年级，告诉我用极限法。假设长方形一边就是4，那么另一边就是40，这样绿色部分就是低35高4的三角形

这种题不推荐用代数法，那是超前教育的结果。准确方法是分割和等积转换，过E作AB平行线和过F作BC平行线，两线交于G，连接BG，三角形BGE和BGF等积转换下，则阴影面积等于（160-4*5）/2=70.

S＝ab＝160

s1＝2b

s2＝（a－4）(b-5)/2＝(ab－5a-4b＋20)/2

s3＝5a/2

s1＋s2＋s3＝90

s绿＝s－90＝70

两条平行线一作，绿色三角形分成三部分，刚好是减去右上长方形剩下部分的一半。（160-4X5）/2=70

我靠，你们搞笑吗？直接连接af。 三个白的三角形，总面积就等同于160÷2+10。那绿的三角形就是160÷2-10。

很简单，这里并没有说点的具体位置。你可以用特殊值法，直接将矩形设置为16×10，或者20×8，然后计算面积。你会发现绿色面积其实都是一样。

假设 ed重合，则 ad=4，CD=40，DF=35，阴影部分面积=35*4/2=70

作FG∥AD，交AB于G，连接EG。则BG=CF=5

S△EFG=1/2S长ADFG

S△BFG=1/2长BCFG

∴S四边形BFEG=1/2S长ABCD=160÷2=80

S阴=S四边形BFEG-S△BEG

=80-BG×AE÷2

=80-5×4÷2=70

特殊值法：设边长分别为16、10，然后直接算出三个空白三角形面积。

极限值法：设短边为4，长边为40，阴影面积为80-4×5÷2=70。

既然与变长无关，设长方形边长为20，高为8，则S三角形ABE=40，S三角形BFC=20，S三角形=30，阴影面积=160-40-20-30=70

设ad=x，则三个非阴影三角形面积是等于4*160/x/2+5x/2+（x-4）（160/x-5）/2=90，所以阴影面积是70

过E点作BC垂线之于G连结GF则三角形BFG=5*4➗2=10阴影面积为160➗2—10=70，