【2021中考】代数法确定直线型动点轨迹
《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M(1，-4)，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-3)，与直线y=kx-k-2相交于D,E两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当S△BDE=5S△ADE时,求k的值;
(3)如图2.作DF∥y轴交EM的延长线于F，当△ACF的周长最小时,求点F的坐标.
设y=a(x-1)2-4，将C(0，-3)代入得：a-4=-3，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。
两三角形共边DE，故D、E两点的铅垂高相等，可将两个三角形的面积比转化为BF与AF之比，AB两点坐标可求，进而能求出点F的坐标，代入直线解析式即可求出K值.其本质依然是”斜转直“。
求△ACF周长的最小值，其中A、C两个顶点为定点，故AC定长，问题可转化为求AF+CF的最小值，两定一动，线段和最值，自然联想到将军饮马模型，此时求出点F的运动轨迹就是破题的关键，也是第（3）的难点。本题很难用几何方法确定点F的轨迹，只能设点通过计算求出点F的坐标来确定点F的轨迹。
确定点F的轨迹是直线y=-6，接下来常规处理计算即可求出△FCA周长的最小值，本题把关的第三问，难点在于点F轨迹的确定，本文采用的是代数计算，难点在于涉及参数的运算，对于学生来说运算能力直接决定了本题能否破解，不少学生想到但是一算就错，导致无功而返，计算是学好数学的基础，是数学修炼中的童子功，平时要强化计算能力的训练。