继续分享开阔思路的经典母题，方法灵活多变，做此一题胜做十题

图1是一道有趣的经典母题。我们可以应用多个几何知识点，用迥然不同的方法来解答它。

图1：题目内容

由于题目提供了两个中点，提供了直角三角形斜边的垂线，这给我们足够的提示去应用比例来构造相似三角形。下面图2的解法就是应用比例变化来构造相似三角形，再运用相似三角形的等角关系构造隐圆，最后用隐圆的等弧对等角证明角AGB是直角。

图2 ：构造相似三角形求解

这个方法其实并不是最简捷的方法，但它的优点是综合应用了多个几何知识点。给学生这样的解题方法是非常有助于开阔学生思路，锻炼学生对几何知识的综合利用能力的。

实际上，这道题还值得继续仔细琢磨。它的解答方法还有非常多，而且其他解决方法还可以更简捷。比如，图3所示的两种辅助线做法就能比上述方法简便得多地推导出答案。各位不妨尝试一下：

图3：其他解法辅助线

如果你有其他解法，也欢迎留言或私信分享给我。我非常愿意向各位学习新的思路。