哈勃常数

时空随时间的膨胀在FLRW方程中由哈勃参数  表示为红移  的函数。在ΛCDM假设下，  。现在（  ）的膨胀值被称为哈勃常数  。文献中确定无偏准确的  值的历史由来已久，可追溯到1920年代哈勃对星系的观测。哈勃常数的当前测量值徘徊在  附近。然而，尚未达到  或更少不确定度的一致值，最近的文献已经表明使用多种方法得出的  值之间的不一致。数据中未被解释的不确定性和标准ΛCDM模型的潜在不足都可以解释该问题。

的第一次测定涉及距离和视向速度的测量，这些天体足够远，不受我们本星系群的引力约束。在宇宙尺度上确定的距离依赖于“距离阶梯”，它建立在近距离直接测量并通过使用标准烛光（如造父变星和Ia型超新星）向外扩展这些测量的可靠性之上。下图中的HST Key Project、Cepheids+SNIa、Distance Ladder和TRGB Dist Ladder可以表示这种类型的测定。影响距离测定的潜在系统特征是该方法的关键问题。Fernández Arenas等人采用了另一种标准烛光法，该方法基于湍流发射线速度弥散与其积分光度之间的相关性，从H II星系和巨H II区域的观测得出  。他们报告的初始结果为  （随机）  （系统）  。

使用多种方法测定的当今宇宙膨胀率-哈勃常数  。

近年来引力波探测的发展提供了一种独立于宇宙距离阶梯的分析方法。利用引力波源探测对哈勃常数的首次估计是LIGO/Virgo团队和后续确定该源光学对应体协作观测共同努力的结果。在这次测定中，该源的光度距离由双中子星系统并合产生的引力波振幅来确定，宇宙学红移由源宿主星系的光学证认来得到。光度距离与双星轨道倾角之间的简并是不确定性的主要来源。最终获得的值为  。未来的引力波源探测应该能提供更严格的约束。

在ΛCDM理论中，当等离子体温度冷却到足以复合时，在退耦时将建立振荡的原初光子和重子等离子体的特征声学尺度。声学特征不仅在宇宙微波背景（CMB）辐射功率谱中被探测到，也在大尺度结构巡天中由天体位置信息构建的线性物质功率谱中被探测到（重子声学振荡，BAO）。仅使用BAO数据无法导出  ，但联合BAO与CMB、大尺度结构（LSS）成团信息或重子密度可以实现这一目的。Aubourg等人使用BAO+SNIa结合CMB声波视界尺度（一种“逆距离阶梯”技术）推断  ，而没有平坦的ΛCDM宇宙学约束。

可变源的强引力透镜效应产生多个透镜图像，可以通过观测到的源內禀亮度变化在透镜图像之间传播的时间延迟来获得  。时间延迟函数需要了解透镜红移和所涉及的角直径距离，并与假定的宇宙学有一定的依赖性。该技术在观测精度和建模透镜质量分布的准确性方面提出了挑战。虽然基本理论早在1964年就已经讨论过，但观测灵敏度和透镜建模的改进是减少不确定性的关键。

热SZ效应（tSZ）的观测有许多宇宙学应用（例如确定物质分布）。独立于宇宙距离阶梯的哈勃常数的测定就是这样一种应用。结合星系团的tSZ衰减和X射线发射观测可以直接确定到该星系团的角直径距离，再加上其红移，就可以用假定的宇宙学计算出  。对许多X射线星系团和一系列光谱红移的距离测定可以减少统计上的不确定性。Bonamente等人利用对38个星系团的CHANDRA X射线观测和干涉tSZ数据得出  ，所引用的不确定性是统计和系统不确定性的平方和。系统不确定性是一个主要问题，后续分析表明X射线仪器的绝对校准不确定性较大，而星系团密度和温度轮廓建模的不确定性可能导致系统性地高估或低估  。最新的数据和系统偏差估计的综合处理得到的值为  。

由宇宙微波背景辐射观测拟合ΛCDM模型推断的哈勃常数  。

最后，哈勃常数的值可以通过使用ΛCDM模型本身间接地从CMB数据中确定（第一段中的方程显示了主要参数依赖关系）。除了CMB温度和极化各向异性图，在小角尺度上的CMB观测通过CMB的弱引力透镜效应提供了额外的模型约束。在第一个图中，WMAP和Planck数据与其它来源的数据（包括BAO数据）相结合减少了测量的不确定性。在仅用CMB观测的图中，我们说明了未结合其它数据集获得的不确定性以及更广泛的测定结果。

来源：https://lambda.gsfc.nasa.gov/education/graphic_history/hubb_const.cfm