等差乘等比的裂项方法

昨日，一位学生（今年暑期刚毕业，已经步入大学）给我发来信息，如何证明自然数前n项的平方和公式。

我随手他发过去两种证明方法：

给孩子发过去，脑海中，突然许久之前看到的文章：

随手写下一道题：

尝试裂项，通过几次尝试无果，于是选择待定系数法：

当然，我们知道，对于等差乘等比的数列求和，我们一般选择错位相减，也许有同学会感觉错位相减比较麻烦，在计算中容易出错，也可以参考我之前的文章《你还在为“错位相减”头痛吗？》，无论怎样，姑且送给大家一个解决等差乘等比的数列求和的一种选择吧！

【前段时间，总会有读者在公众号的消息一栏给我留言，由于小编工作的特殊性，不能及时看到留言，当看到留言时，想回复，却过了回复时间（我只能与两天内的朋友们互动），所以以后大家如果有什么疑问，不要在公众号上发消息，可以选择文章的评论或者加我好友私聊，我的微信号码：“jingruiqiang”或者“282515512”。

近期总有新朋友给我发消息“历史消息”，想看到历史文章，抱歉，因为我不太会设置“自定义菜单”，是我的无知造就了您的徒劳，想看我历史文章的朋友们，可以进入我公众号的页面，点击右上方的“小人儿”，然后点击“查看历史消息”即可。

耳娱心憩之余如有您偶或中意的“数学风景”，请帮我们随手点赞、转发。书不尽言！您的鼓励是我们最大的动力。谢谢！】

微信号：shuxuefengjing数学风景，您掌上的数学教师！！！