初中数学建模的魅力------疾病传播问题
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作者、制作 l 及俊峰
数学的特点不仅在于概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。而数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
探究课——人教版（2013年版）九年级上P19-探究1
1. 习题呈现：
2. 习题设计意图与功能
2.1考查意图：考查学生的数学建模，培养运用一元二次方程分析解决问题等能力
2.2考查知识：
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．
2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．
2.3考查能力：
考查学生的建模思想和计算的准确性。
3. 习题解析
问题1：有一人患了流感，如果每个人可以传染给2个人，经过两轮传染后，共有_____人患了流感？.
学生可以以小组的形式进行讨论：
思考：①经过第一轮传染有多少人新被传染了，此时一共有多少人患了流感？
②经过第二轮传染有多少人新被传染了，此时一共有多少人患了流感？
问题2：有一人患了流感，如果每个人可以传染给3个人，经过两轮传染后，共有_____人
问题3：有一人患了流感，如果每个人可以传染给4个人，经过两轮传染后，共有_____人
通过让学生经历每个人可以传染给2个人、3个人、4个人的运算和比较的过程，可以帮组学生理解问题，得到感性结论；
特殊问题的解决蕴含街一般性问题的思想、方法和策略，类比分析问题，将感性认识提升到理性认识，并得出结论；进而提出问题.
问题4：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(1)本题中有哪些数量关系？
(2)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
问题5：①疾病传播的问题容易忽略的地方在哪里？（关键是什么）
传染源均参与了两轮传播。
②你能举出生活中类似的问题吗？
细胞分裂问题等
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