【备战中考压轴题】因动点产生的特殊三角形存在性问题
数学离不开解题。做题不在多而在精，题解得要精彩；对待解题的思想认识和方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断上升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、面目各异的题目时，才能自如，使一道道难题“落花流水”。说具体些，我们应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点考虑问题，尽可能地拓宽思路，训练发达的头脑，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。（蒋文彬《中学数学潜能开发》第157页）
无锡新吴区九上期末压轴题
题目
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(-2,0)，(6,-8)．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m)，直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．
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（1）解析
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（2）解析
易求直线l的解析式为y=-4/3x，抛物线的对称轴为直线x=3，进而可求E(3,-4)，而C(0,-8)，则OE=CE，要使△FOE≌△FCE，则FO=FC，故过E作y轴垂线与抛物线交点即为点F，此时点F的纵坐标为-4，将y=-4代入抛物线解析式即可求出点F的横坐标，问题得解.
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3
解析
首先分析目标△OPQ中的不变量，不难发现∠OPQ为定角，△OPQ为等腰三角形则需有两个角相等，故分为三种情况：
①∠OPQ=∠POQ
由（2）知△OEC为等腰三角形，若∠OPQ=∠POQ，则∠OPQ=∠OCE，则PB∥CE，通过平行线分线段成比例或者相似三角形对应边成比例，即可求出P点坐标。
②∠PQO=∠POQ
由题易知∠POQ＜∠QOB，由三角形外角的性质知∠PQO＞∠QOB，故∠PQO=∠POQ不成立。
③∠OPQ=∠PQO
在OC上截取OM=OE，过点B作ME的平行线交y轴负半轴与点P。
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