无极残篇之三十八 易学数理知识总结

原著：无极道人

生死轮回一场梦，

迷悟只在一念间。

俊鸟出笼游太虚，

大道无极任逍遥。

我们讲解易学的数理知识是从蓍草演卦开始的。

蓍草演卦法的数理意义就是通过数理的反向推导，找到产生这个卦象的根本。具体来说就是，蓍草演卦法的归奇数只有4和8两种情况，对应了阴爻和阳爻，三次变化4和8的顺序不同，则对应了阴爻和阳爻的位置，进而对应了八卦卦象。三变之后的余数除4之后得6、7、8、9四个数，又对应了四象，即老阳、少阳、少阴、老阴。四象又分动静爻，对应了产生四象的两仪，最后根据爻的动静，决定一根爻的性质，这根爻就是太极，是产生卦象的根本。（如图所示）

蓍草演卦依据数理来定卦象，既符合道理和易理，又符合数理和卦理，所以被记录在《易经·系辞上传》的第九章。蓍草演卦用到的大衍之数相当于易卦产生的太极点，是易经数理中的基础，没有这个大衍之数就没办法推演易卦，所以大衍之数是易经数理的核心内容。但大衍之数的由来和意义,《易经》原文中却没有给出解释，使之成为易经的一大谜团之一。为了解开大衍数之谜，我们只能从古代数学进行分析，从算筹记数法开始研究。（如图所示）

由于古代数学使用十进位制，所以算筹记数法的多位数使用纵式和横式两种不同的摆法，每个数码有固定摆法，且位与位之间能纵横变换，既不会混淆，也不会错位，是十分合理而科学的，和我们现代十进制记数法是完全一致的。了解了算筹记数的操作方法之后，我们才明白“参伍以变，错综其数”中的“伍”即是五，是纵横变化的转折点，因而由天地之数推导出河图的生成数，以及天数25，地数30，天地之数55的由来与意义。（如图所示）

通过对河图洛书的数理分析，得出了河图洛书的基本性质，即：河图描绘的是空间范围内的事物本体，洛书描绘的是时间范围内的事物性质。并且对先后天数进行了区分和定义，河图之数的1—10为后天数，洛书之数的0—9为先天数。（如图所示）

通过对先后天数的数理分析，我们真正认识了河图和洛书，理解了河图为先天，洛书为后天，河图为体，洛书为用的具体意义，并通过讲解河图如何生，洛书如何成的具体方式和内容，得出了先天八卦与先后天数的对应关系。（如图所示）

继续通过对河洛先后天数的推导，我们得到了蓍草数的阳数相加为五十，阴数相加为六十。因为“无极之前，阴含阳也；有象之后，阳分阴也。阴为阳之母，阳为阴之父”，那么阴数六十之中含有（大于）阳数五十，是无极之前阴含阳的状态，所以这个蓍数五十就是大衍之数。（如图所示）

继续推导先天八卦的数理意义，我们发现八卦符号是二进制与四进制的复合表达形式，圣人 “参天两地而倚数” 是为了保持八卦卦象不变来扩充其数值，改变其中的阴阳爻数理意义，由阴爻为0，阳爻为1，变为阴爻为0或2，阳爻为1或3，形成了四进制的表达形式。（如图所示）

先天八卦的符号从象的层面来解读，也可通过阴阳爻的数量来形成四进制，这是为了方便与洛书匹配。（如图所示）

以上就是对前段时间的数理知识的总结。大家可能发现一个问题，那就是在讲解数理的过程中，我们始终没有提到后天八卦，而后天八卦与洛书九宫的匹配则更加常用。那么，先天八卦和后天八卦之间的位置变化关系与原理，就是接下来要讲解的内容，大家先自行思考，我们下次讲解。

无极道人乘鹤去，

空留残篇八十一。

谁能解得其中意？

不枉人间走一回！