20210209一课研究之《周长的认识》教学实录与评析
高巍
一课研究第九组成员
浙江省教育科学研究院附属小学
1.听：数学“小学问”——如何初步理解圆周角等于360°
2.读：《周长的认识》教学实录及评析
3.笑：哪儿错了
如何初步理解圆周角等于360°
—内容选自《教学月刊》2020/11
《周长的认识》教学实录及评析
教学目标
知识技能：建立周长的概念；并能根据图形特征探究不同的周长测量方法；区别周长与大小，为面积学习做好思辨基础。
数学思考：借助学生已有经验和有效活动，引导学生经历、体验和感悟周长的本质意义，渗透“化曲为直”的思想，突出周长的一维属性。
问题解决：在概念建立的过程中，经历猜想、验证、比较、实践等数学活动，培养学生的动手能力、观察能力及空间想象能力。
情感态度：培养学生独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习态度，激发学习数学的兴趣。
教学过程
1．谈话引入，探寻知识起点
师：同学们，今天我们学习周长。（板书：周长）对于周长，你有哪些了解呢？
生1：周长就是7天。
生2：（指书的边缘）周长就是这里。
生3：周长就是一圈。
师：高老师带来了几个图形，请你把自己心目中认为的周长在图形上描出来。比一比，看谁描得又快又美观。
2．初描周长，激活原有经验
3．反馈比对，初步建立概念
师：同学们都描出了自己心目中认为的图形的周长。愿意把刚才描的过程再上来展示一下？
生逐个描图形的边线……
师：刚才的这几个图形那些有周长？那些没有周长呢？
生：前四个图形有周长，最后一个图形没有周长，因为它没有封闭。
师：如果我们让这个图形变得也有周长，你能帮帮它吗？
【评析】开篇点题——周长，通过师生对话探寻孩子们的认知起点；通过描一描，初步建立周长的概念——图形边线的一周；设置矛盾冲突，最后一个不封闭图形找不到周长，从而完善周长的概念——封闭图形一周的长度。此环节的设计，遵循孩子的认知规律与经验起点，层层递进，逐步揭示出周长的概念。最后孩子们通过对不封闭图形的改造，打破了孩子们原有的认为只有规则图形才有周长的思维定势，进一步明晰周长的本质属性。
1．估一估，谁的周长最长
师：（指四个描出周长的图形）请你估测一下，谁的周长最长呢？
生回答略
师：同学们出现了不同的意见，我们来测量一下吧！
2．量一量，谁的周长最长
同桌合作：
①选择合适的工具测量图形周长。
②将测量的结果写在相应图形的下面。
（1） 同桌合作测量。
（2） 反馈
师：你们测量的是哪个图形的周长？你是怎么量的？周长是多少？
生1：我测量的是正方形的周长，我先用尺子量出了一条边的长度是10厘米，四条边的长度就是10乘4等于40厘米。
生2：长方形的周长也可以用尺子去量，两条长边加上两条短边的总和是46厘米。
生3：圆形的周长不能用直尺测量了，我们让圆在软尺上滚了一圈，结果量出来是43厘米。
生4：树叶的边线也是曲线，而且凸凹不平，我们采用了用线绕的办法，将线绕在树叶的边缘上，再把线拉直，就可以用直尺测量长度了。
师：现在谜底终于揭晓了，谁的周长最啊？刚才那些同学猜对了？有什么想说的吗？
生1：图形的周长和它所有边线的长度有关，和面的大小无关。
生2：凸凹多一点的曲线拉直了可能会更长。
师：是的，刚才你们猜的那么准。就是因为你有一双善于观察的眼睛，还有非常理性的思考。找准周长到底在哪里，再把它化曲为直，估计它的长度有多长。
【评析】老师设置“猜猜谁的周长最长？”这一任务驱动，孩子们产生了测量的欲望。根据不同图形的特点，孩子们选择合适的测量工具与方法，在测量中进一步内化周长的概念——封闭图形边线一周的长度。特别值得一提的是，在学生活动后汇报各个图形周长时，老师随机将每个图形绕在边上的线展开拉直呈现。这种将二维与一维的巧妙过渡与呈现，对于孩子们理解周长的一维属性直观而又深刻。
1．拼一拼
课件出示一个边长为1厘米的正方形，请生汇报周长。接下来再出示一个正方形，将两个正方形组合成一个新图形。
师：这个新图形的周长又会是多少呢？
生1：一个正方形的周长是4厘米，两个正方形的周长就是4×2=8厘米。
生2：应该是7厘米才对，因为中间有两条边重叠在一起了。
生3：好像不对吧，两个正方形拼在一起，原来的边长没有都在周长里。
师：看来把两个图形拼在一起，周长并不是原来图形周长的简单叠加。我们要找到组合后图形的周长到底在哪里。
2．比一比
课件出示1号图形和2号图形。比一比两个图形的周长，你同意哪个观点？
师：听起来意见不太统一哦！不急，可以和你的同桌一起商量下。
反馈：
生1：我们数了两个图形的周长都是10条边长组成的，所以一样长。
生2：虽然它们一个是4个正方形拼成的，一个是6个正方形拼成的，但是里面的边是没用的，外面边线的长度是一样的。
师：同学们的办法都很好，借助格子图比较周长的长短，如果没有了这些格子，你们还能说明两个图形的周长一样长吗？
生：我们可以采用“移”的办法，将几条边组合起来进行比较。（伴随学生的指示师白板呈现）
【评析】对于三年级的孩子来说，一一对应、直观形象是他们的认知特点。比较两个图形的周长，孩子们大多采用数、算的办法。几乎很少有人想到平移的方法，这时老师及时隐去了格子，“逼迫”孩子们寻找另外的方法进行比较。孩子们的思维得以深入，对于周长的本质理解更为深刻。
3．移一移
师：老师要将2号图形改变一下，我们再来比比周长，你同意哪个选项？
师：再变呢？
师：如果继续变，图形变的很小很小，很细很细呢？（师白板演示变化的图形）
师：你有什么发现吗？
生1：图形的大小改变了，周长却一直不变。
生2：图形的大小和周长没什么关系。
4．分一分
师：2号图形的改变给同学们带来了很多启发与思考，现在老师要在1号图形中变变变了，如果把1号图形分成两个部分，它们的周长会相等吗？
生操作。比一比，谁的方法多？
【评析】练习设计应该体现一定的层次性和灵活性。目的之一是夯实学生的基础，基础知识和基本技能是学生发展的根本，教学中不能淡化；另一方面让学生的思维走向深刻，着眼学生的后续发展。本节课的练习通过对图形的拼一拼、移一移、分一分等活动，引导孩子们在对比、辨析中加深对周长含义的理解。同时将周长与图形的大小等概念进行区别，为今后面积等概念的学习做好思辨基础。
1．周长在我们的生活应用广泛，你能举出这样的例子吗？（头围与帽子等）。
2．通过今天的学习，你有什么新的收获？
【评析】数学来源于生活并用于生活，将学生所学知识与熟悉的生活情境相关联，沟通了数学与生活之间的联系，让学生从数学的视角去观察生活、解释生活，激发学生学习数学的兴趣，获得数学学习的成功感。
5
笑一笑
这天回家，小张看见家里的白墙上用彩笔写着几道加减法算术题，一问，是上一年级的儿子干的。
小张心疼坏了，指着白墙气呼呼地说：“你反省一下，告诉我哪儿错了？”
儿子直愣愣地看着白墙，想了一会儿，摇了摇头说：“爸爸，你是不是数学不好？我检查半天了，这些题我都没做错呀!”
你若盛开，蝴蝶自来
本期审核：蔡灵鸟、范长江