南宁中考备考：初中二倍角，2020成都中考几何压轴题解析

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解析：（1）由折叠的性质，BF=BC=2AB，则∠AFB=30°（直角三角形30°所对直角边等于斜边一半），又因为AD∥BC，故∠FBC=30°，从而∠EBC=15°。

（2）一线三垂直相似模型，易知△ABF∽△DFE，故AB/DF=AF/DE   ∴DE=2  ∴EF=3，在△DEF中用勾股定理得DF²=EF²-DE²=5  ∴DF=√5， ∴AF=2√5  从而BC=3√5

（3）第三问的思路就比较多了，最先想到的思路是，有角平分线，向两边做垂线，这样既可以构造直角三角形，还可以有平行线（进而有相似），可以找到好多线段的关系，通过设x的方式，把各个线段的关系表示出来，最后可以得到线段的比。

尝试一下：作NG⊥BF于G，∵△NGF∽△BAF  ∴NG/AB=GF/AF=NF/BF=1/2  设NG=x，GF=y 则AB=2x，AF=2y  ∴AB²+AF²=BF²   即4x²+4y²=(2x+y)²   化简得 y=4x/3   ∴NF=2y-x=5x/3  ∴BC=2NF=10x/3   ∴AB/BC=3/5

这个过程设未知数有点多，线段之间的关系比较复杂，也没有使用太多的模型知识，可以考虑别的方法。

法2：可以考虑用角平分线定理：AB/BC=AB /BF =AN/NF  AN=1/2AB   即tan∠ABN=1/2    所以 cos∠ABF=cos2∠ABN=3/5

所以 AB /BC =cos∠ABF=3/5

角平分线定理很好证明，只需用面积法即可  AN/NF =△ABN面积/△BNF面积=AB /BF

注：二倍角公式可以通过构造如图三角形来求解，这个我们在其他题目里面也讲解过。图中KQ=GQ，故β=2α   设KQ=GQ=x，则QJ=2-x，用勾股定理得x²=1+（2-x)²   解得x=5/4   故cosβ=(2-x)/x=3/5

此题这个折叠后正好是BC的一半，这个一半如何使用，其实很重要，不过二倍角还是不错的。2019年桂林中考几何压轴题，也是可以用二倍角公式，所以，会转化求解二倍角也还是一种硬技能。