圆是学生们最熟悉的几何图形之一，但直到九年级才开始真正从形的角度了解其各种性质，直到高二才从方程的角度进一步将几何问题代数化研究与圆有关的问题。下面以一例从数形结合的角度解决与圆有关的最值问题。
分析：很明显所给方程是圆的一般方程，经配方变形后化为
可以看出它是以（2,0）为圆心，√3为半径的圆。下面来看所要研究的问题。第一问求
的最值，从形式上来讲
非常类似于直线的斜率，其几何意义就是圆上一点与原点连线的斜率，我们就可以从这个角度来思考。设
=k，即y=kx，结合图象可知当直线y=kx与圆相切时，k取得最大和最小值。而相切只需要圆心到直线的距离等于半径即可，从而k值求解。
第二问求y-x的最值，我们设b=y-x，则y=x+b，事实上就是求直线y=x+b在y轴上的截距b的最值。同样依据图象可以很容易得出直线y=x+b在与圆相切时b取得最值。
第三问求
的最值，事实上可以看做圆上一点与原点距离的平方，而本题中圆上的点到原点的最大最小距离直接由图象即可读出。
②形如ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如
的最值问题，可转化为两点间距离的最值问题。
本题的处理，单纯从式的角度来求解是困难的，但有了形的结合就使得问题的解决有了新的思路方法，这就是数形结合的好处。
