三年高考（2016-2018）数学（理）试题分项版解析——专题26 排列组合、二项式定理（原卷版）

专题    排列组合、二项式定理

考纲解读明方向

考点	内容解读	要求	高考示例	常考题型	预测热度
计数原理、排列、组合	(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 ①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理; ②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 (2)排列与组合 ①理解排列、组合的概念; ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式; ③能解决简单的实际问题	掌握	2017天津,14; 2016课标全国Ⅱ,5; 2016课标全国Ⅲ,12; 2015四川,6; 2014安徽,8	选择题	★★☆

分析解读　1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始事件分解成若干个事件来完成,两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.

考点	内容解读	要求	高考示例	常考题型	预测热度
二项式定理的应用	能用计数原理证明二项式定理;会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题	掌握	2017课标全国Ⅰ,6; 2016课标全国Ⅰ,14; 2015课标Ⅰ,10	选择题 填空题	★★★

分析解读　1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.

2018年高考全景展示

1．【2018年全国卷Ⅲ理】

的展开式中

的系数为（    ）

A. 10    B. 20    C. 40    D. 80

2．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

3．【2018年浙江卷】二项式

的展开式的常数项是___________．学科+网

4．【2018年理数天津卷】在

的展开式中，

的系数为____________.

5．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

2017年高考全景展示

1.【2017课标1，理6】

展开式中

的系数为（    ）

A．15                            B．20                            C．30                            D．35

2.【2017课标3，理4】

的展开式中

³

³的系数为（    ）

A．

B．

C．40                            D．80

3.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（   ）

A．12种                    B．18种               C．24种              D．36种

4.【2017浙江，16】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．（用数字作答）

5.【2017浙江，13】已知多项式

³

²=

，则

=________，

=________．

6.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）

2016年高考全景展示

1. 【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（    ）

（A）24            （B）18             （C）12               （D）9

2. 【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则

的展开式中含x⁴的项为（    ）

（A）－15x⁴     （B）15x⁴     （C）－20i x⁴     （D）20i x⁴

3. 【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（    ）

（A）24       　（B）48     　（C）60      　（D）72

4. 【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”

如下：

共有

项，其中

项为0，

项

为1，且对任意

，

中0的个数不少于1的个数.若

，则不同的“规范01数列”共有（     ）

（A）18个        （B）16个        （C）14个        （D）12个

5.【2016年高考北京理数】在

的展开式中，

的系数为_______.（用数字作答）

6.【2016高考新课标1卷】

的展开式中,x³的系数是        .（用数字填写答案）

7.【2016高考天津理数】

的展开式中x²的系数为_______.(用数字作答)

8.【2016高考山东理数】若（ax²+

）⁵的展开式中x⁵的系数是—80，则实数a=_______.