梯形由于其对边平行的特点，因此通过构造辅助线可以构造A型或X型基本图形、共边共角型相似三角形，借助比例线段或相似三角形的相关性质解决复杂问题。
类型1：构造等腰三角形，利用X型基本图形解决问题(2018黄浦初三一模)
背景来源：本题源于八年级的一道课本例题，如下图，课本例题中点E是AB中点，给出了AD、BC和CD的数量关系，由于E的特殊位置，因此可以构造中位线。
除了课本中的中位线的添线方法外，还可以通过延长DE或CE构造等腰三角形.放在本题的背景中除了达到构造等腰三角形的目的，还构造了相似三角形或A型/X型基本图形，借助比例线段助力问题解决。
解法分析：(1)出现了tan∠ABC，则过点C作垂线构造直角三角形；(2)问△ABE与△BEC形似，由于已经有了一组等角∠ABE=∠CBE，因此分类讨论，∠BCE和∠BEC为90°；(3)构造X型基本图形和等腰三角形，搭建y关于x的函数关系式.
类型2：利用一线三等角或射影定理解决问题(2019杨浦初三一模)
解法分析：(1)发现△EBF是等腰直角三角形，继而求出BF的长度；(2)本题的方法比较多，1°可以利用△ADE∽△DFC，用含x的代数式表示DE和DC；2°过点D作垂线，利用射影定理求解；3°根据∠A=∠EDC=90°，构造一线三等角模型；(3)分类讨论：1°E在线段AB上；2°E在AB延长线上.
类型3：利用共边共角型相似型解决问题(2019徐汇初三一模)
解法分析：(1)本题的第一问过点A作垂线，根据∠ACB=∠EDC，利用三角比求解；(2)发现∠DAC=∠ACB=∠EDC，继而得到△DEC∽△ADC，构造x和y的函数关系式；(3)由△DFC∽△EFC，△EFC∽△AED，那么△DFC为等腰三角形，则△AED也为等腰三角形.若直接讨论△DFC为等腰三角形的存在性，那么过程太过复杂.本题中的相似三角形比较多：如△EFC∽△ADE∽△DFC；△DEC∽△ACD，因此对于具体的条件，具体的结论选择恰当的相似三角形.
本题的题型和解法都与2016上海中考题比较相似，综合了相似三角形、X型基本图形、勾股定理等相关知识.
