昱见210423 || 说一说方格纸-1

照例先说反馈，有朋友问：为什么叫“昱见”？哈哈，说来话不长。几年前有人告诉我有个民宿叫“昱栈”，网搜发现这家优雅民宿的广告词里有个“昱·见”，被我借来作为读书和议课时发表陋见的缩写。所以，“昱见”就是“陈昱的陋见”或“陈昱的愚见”。是不是十分切题？你如果反问：既然知道愚陋，还敢现眼？嘻嘻，那是个人自由！有人希望“脱贫”，有人希望“脱帽”，还有人希望“脱愚”啊！

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切入正题，事关方格纸。

方格纸在小学数学学习中有着非常广泛的应用，这里不仅指教科书里有的，更指广大一线老师自觉在教学中用的。记得几天前在温州章博的培训活动中我曾很深刻地认识到：方格纸能方便学生将学习对象数量化，既有形的直观，又有数的精确。活动中有一节课《画中寻圆》（朱赛艳老师执教）很值得我们研究，不仅“一画到底”，而且“不离方格纸”。

今天就以这节课为例，来说一说方格纸。

【课堂回顾与思考之一】

寻宝情境：宝藏距离黑衣人3米，请你找出宝藏可能的位置（图1，方格1格代表实际的1米）。

图1

生1找到黑衣人上下左右3格外四个点（图略，实际上是拍不出

）

思考：这是方格条件下学生最常见的反应。距离黑衣人那一点有3米，很容易使学生想到垂直和水平方向上与距离点3格的四个点，很难想到倾斜方向上的情况。因为垂直水平方向有方格线很容易与距离联系起来，有一格1米的方格，不难数出3米距离。其他倾斜方向就很不利于想到“距离”，且不容易数出3米。看不出来其他点再正常不过了。

由此可见，在找圆这件事上方格纸既有辅助作用也有阻碍作用。

生2找到的是以黑衣人那一点为中心的正方形边线一圈。

思考：生2已经突破生1斜方向上没有距离的错误认识，感受到除了上下左右四个方向以外其他方向上也有距离中心点3米的地方，但是这时候认识还比较模糊，斜方向上3米距离无法精准定位。应该说生2头脑里还没有对圆形的认识，至少不知道圆上各点到圆心距离处处相等。

生3在生2所画图基础上修改画出半径3米的圆。

思考：比前两个同学高明的地方在于，生3已经对圆形有着比较准确的认识，她已经明确提到“圆”“圆心”，且指出“边线上各点到中心点距离都相等的图形只有圆形”。或者说，课前学过（老师有布置预习）的圆的概念帮助她顺利画出符合要求的圆。

如果学生课前没有学过圆的知识，那么他们能不能顺利画出圆呢？

是给他们方格纸还是不给方格纸更容易画出圆呢？

个人以为，没有方格纸学生会更容易画出圆。为什么？鉴于前面提到的原因，有方格纸有利于找到四个点，没有方格纸有利于学生想到所有点，也就能画出圆来。

当然，方格纸的这种作用，也可以被我们拿来用，即：明知道有方格纸学生不容易想到圆形排列的点，但是这正好可以测查出学生对圆概念的学习效果怎么样！——似乎更适合在练习环节，或者预习效果很好的班级这样用！本节课就是例子。

【课堂回顾与思考之二】

尝试画圆：请你用圆规（在方格图上，1格代表1厘米）画一个圆，标出圆心和半径。

展评两幅作品（图2、3）：

图2

图3

请学生说说自己的困难，生1：旋转纸来画圆，纸会偏离。

生2：针尖压不紧，轻重不一，还会划破纸。

规范画圆：播放微课视频，学习规范画法，确定圆心，确定半径，旋转一周（图4）。

图4

请学生说说怎么画圆（略）。

再次画圆：请你用圆规（在方格图上，1格代表1厘米）画两个圆（标出圆心和半径）。

学生操作，师巡视，手机拍照（希沃授课助手）。

展评作品（见图5）：

图5

师：仔细看这两幅作品，它们的相同点和不同点在哪里？

生1：第二幅两个圆穿插在一起。

师：如果要把它们分开，怎么办？

生1：擦掉重画。

生2：要重新确定圆心。

师：也就是说圆的位置是由谁决定的？

生：圆心。（师板书）

师：除了位置，你还发现了什么？

生3：第一副一个圆大，一个圆小。第二幅两个圆差不多，只差一点点就一样的了。

师：为什么呀？

生4：因为圆的半径长度不同。

师：圆的大小由半径决定的。刚才不是说圆的半径处处相等吗，怎么这里半径有的大有的小？

生5：因为这是两个不同的圆。

师：半径相等要在……？

生：相同的圆（上）。

出示图6：

图6

师：这两个圆怎么样？

生1：它们大小一样，半径都一样。

师：像这样大小相等的两个圆叫做等圆。等圆中，半径相等。

思考：注意以上环节涉及三次画圆，即：尝试画圆——规范画圆（微课）——再次画圆。“尝试画圆”时学生没有明确的方法，重在尝试探索，给出方格纸是很恰当的，便于学生确定圆的位置和大小，注意，呈现出来的作品全部都是圆心在方格交点上，半径整厘米；微课视频中是在白纸上用圆规画圆，规范操作方法，明确步骤，这时候确定位置是“点上圆心”，确定大小用到了“刻度尺”；然后到“再次画圆”，方格纸又回来了！当然这里的活动设计不是没有层次性，比如由“画一个圆”，到“画两个圆”，就有层次的变化。但是，个人觉得画两个圆时，可以拿掉方格纸，并要求学生标注信息的时候，不仅要标注圆心O和半径r或直径d，更要标注半径或直径的数据r=（  ）厘米，或d=（  ）厘米——这样的话，是不是既照顾到视频教画圆后的画法提升，也方便学生关注圆的大小和位置？

所以，方格纸什么时候用？什么时候撤去？是要根据学习目标加以取舍的。

这节课一个突出的特点就是设计精巧，老师的课堂语言也很有针对性（上面作品展评时的师生互动），我们一致认为是一节听起来比较舒服的数学课。在此大前提下，个人探讨的只是聚焦方格纸的一些改良设想。感谢朱老师及龙湾团队为我们呈献这样好的研究课！致敬！！！

（未完待续。。。）