人教版数学4-6年级下册【第8课】图文讲解、知识点及练习
知识点
两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就叫做加法交换律。
1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b=b＋a。
2.若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
1.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 （a+b）+c=a+(b+c).
2.加法结合律经常与加法交换律一起使用，这样可以使几个数相加时，能凑成整十、整百、整 千……的数，先交换再结合这样计算比较简便。
参考答案
第18页做一做
1、 300 35 43 78 a
2、 68 32 70 4
练习五
1、加法交换律 加法结合律
加法交换律 加法交换律和加法结合律
2、145 655 905
392 494 2970(验算略)
特点：以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两个数相等。
4、1337 848 1118
5、43+57 =100 25+ 75 -100
31+69-100 18+82=100
4+96=100
图文解读
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练习五
课堂练习
同步练习1
2．下面的算式分别运用了什么运算定律？
(1)135＋56＋44＝135＋(56＋44)
加法结合律
(2)28＋52＋74＋26＝(28＋52)＋(74＋26)
加法结合律
(3)37＋79＋83＝(37＋83)＋79
加法交换律、加法结合律
这些动物能同时过江。大象和狐狸、猪坐大船，其他两个坐小船。(乘坐方式不唯一)
同步练习2
1.在运用了加法运算定律的算式后面写出运用了什么运算定律。
(1)65+72=72+65( )
(2)218+53+47=218+(53+47)( )
2.下面各题怎样简便就怎样算。
84+35+16 108+77+92+23
356+(44+88) 612+169+31
3.丁杰看一本故事书,第一天看了62页,第二天看了93页,这时还剩下138页没有看。这本故事书共有多少页?
答案提示：
1. (1)加法交换律(2)加法结合律
2. 135 300 488 812
3. 62+93+138=293(页)
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知识点
奇数＋奇数＝偶数
奇数＋偶数＝奇数
偶数＋偶数＝偶数
规律：同奇偶加减必得偶数，异奇偶加减必得奇数。
参考答案
1、(1)不正确，9是奇数但不是质数。
(2)不正确，2是偶数但不是合数。
(3)不正确，1既不是质数也不是合数。
(4)不正确，2是质数，它与其他质数的和都是奇数。
2、质数：37，41，61，73，83，11，47
合数：27，58，95，14，33，57，62，87，99
奇数：27, 37,41, 61, 73,83, 95,11, 33,47,57,87,99
偶数：58，14，62
3、3和7 13和7最小的质数是2，最小的合数是4。
4、奇数与奇数的积是奇数；
奇数与偶数的积是偶数；
偶数与偶数的积是偶数。
5、提示：写出一组6的倍数的数，即6，12,18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,72,78,84,90，96……
发现6的倍数应当与3的倍数的特征相似，即各位上的数的和是3的倍数且为偶数的数。
6、分析：30是偶数，如果把它分成两个数，一个数是奇数，那么另一个数也一定是奇数；
如果一个数是偶数，那么另一个数也一定是偶数。
解答：若甲队人数为奇数，则乙队人数为奇数。若甲队人数为偶数，则乙队人数为偶数。
7、略
图文解读
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练习四
课堂练习
同步练习1
1. 想一想，填一填。
(1)13＋19＝(32) 23＋95＝(118)
(2)12＋18＝(30) 28＋56＝(84)
(3)7＋18＝(25) 23＋78＝(101)
3.福橘味美，被誉为福州市果。现将37个福橘分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？如果甲袋装的个数为偶数呢？
如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数；如果甲袋装的个数为偶数，那么乙袋装的个数是奇数。
4. 不计算，回答问题。
(1) 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果是奇数还是偶数？
(2) 1×2×3×4×…×49×50的积是奇数还是偶数？
(1)偶数
(2)偶数
5.实验小学五(1)班有45名同学，现在派他们到4个社区参加志愿者服务活动，每个社区要求派奇数名同学，你能够分配一下任务吗？说说你的理由。如果不能够分配，那么至少再添几名同学就可以按要求分配任务了？
不能够分配任务，因为4个奇数相加，和是偶数，而45是奇数。至少再添1名同学。
同步练习2
填空
28的约数有( )，这些数中，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
2.把下面各数分别填在指定的圈里。
3.在自然数中，( )既不是质数也不是合数，在偶数中，( )是质数。
4.在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是( )，( )既是一位数奇数又是合数，( )既是偶数又是质数，( )既不是质数又不是合数。
5.10～20之间的质数有( )，其中( )个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
6.一个合数至少有( )个约数。
答案提示：
1. 1,2,4,7,14,28；2,7；4,14,28；1,7；2,4,14,28
2. 质数：23,31,41,79，89,97
合数：9，39,51,69,81,91
3. 1,2
4. 3, 9, 2, 1
5. 11,13,17,19；11,13,17
6. 3
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知识点
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4.圆柱的表面积：
S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、 油管等圆柱形物体。
参考答案
第21页做一做
第22页做一做
练习四
图文解读
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练习四
同步练习1
1．一个底面周长和高相等的圆柱，如果高增加1 dm，它的侧面积就增加6.28 dm2，这个圆柱的底面周长是多少？
6.28÷1＝6.28(dm)
答：这个圆柱的底面周长是6.28分米。
2．一个容器，从正面看和从上面看如下图，求这个立体图形的表面积是多少？
3.14×( )2×2＋3.14×4×6＋5×1×4＝120.48(cm2)
答：这个立体图形的表面积是120.48平方厘米。
3．如图，一个高为24 cm的圆柱被截去4 cm后，圆柱的表面积减少了25.12 cm2。原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
25.12÷4×24＝150.72(cm2)
答：原来圆柱的侧面积是150.72平方厘米。
4．某宾馆有4根圆柱形柱子，每根柱子高是6 m，底面周长为2.512 m，现要给这些柱子贴上墙纸，如果每平方米墙纸45元，给这些柱子贴墙纸一共需要多少元？
2.512×6×4×45＝2712.96(元)
答：给这些柱子贴墙纸一共需要2712.96元。
5．用一个滚刷往墙壁上刷涂料，滚刷的半径是6 cm，长30 cm。如果每蘸一次涂料，滚刷可以滚动四圈，那么可以刷多少平方厘米的墙壁？
2×3.14×6＝37.68(cm)
37.68×30×4＝4521.6(cm2)
答：可以刷4521.6平方厘米的墙壁。
6．一个圆柱形木头的长是3 m，底面直径是8 cm，如果将它截成3段小圆柱后，表面积增加了多少平方厘米？
3.14×2×[(3－1)×2]＝200.96(cm2)
答：表面积增加了200.96平方厘米。
7．有一个半圆柱如下图所示(单位：cm)，已知它的底面直径是12 cm，高是20 cm，求它的表面积。
20×12＋3.14× 2＋3.14×
12×20× ＝729.84(cm2)
答：它的表面积是729.84平方厘米。
8．木工师傅把一根高1 m的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分(如下图)，表面积增加了0.8 m2，你能计算出原来木料的表面积吗？
0.8÷2＝0.4( m2)
0.4÷1＝0.4(m)
2×3.14×2＋0.4×3.14×1＝1.5072(cm2)
答：它的表面积是729.84平方厘米。
9．一个圆柱被截去10 cm(如下图)后，圆柱的表面积减少了62.8 cm2，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
62.8÷10÷3.14÷2＝1(cm)
3.14×12×2＋3.14×1×2×(10＋15)
＝163.28(cm2)
答：原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。
10．一个机器零件(如下图)，它的中间有一个圆柱形圆孔，这个零件的表面积是多少平方分米？
6×6×6－3.14× 2×2＋3.14×3×6=258.39(dm2)
答：这个零件的表面积是258.39平方分米。
11．将高都为1 m，底面直径分别为2 m、1.5 m、1 m的三个圆柱按下图的方式摆放，这个组合图形的表面积是多少平方米？
2×3.14× 2＋2×3.14×1＋1.5×
3.14×1＋1×3.14×1＝20.41(m2)
答：这个组合图形的表面积是20.41平方米。
12．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28cm2 (如图①)；如果沿着直径劈成两半，它的表面积增加80cm2 (如图②)。求这段圆柱形木料的表面积。
底面积：6.28÷2＝3.14(cm2)
底面半径：r＝1 cm
高：80÷2÷(1×2)＝20(cm)
S表：3.14×12 ×2＋3.14×1×2×20＝131.88(cm2)
答：这段圆柱形木料的表面积为131.88平方厘米。
同步练习2
1.填空题。
(1)圆柱的表面积=( )+( )
(2)圆柱的侧面积=( )×( )
(3)一个圆柱的底面直径和高都是2厘米,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
2.选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)下面求圆柱侧面积的方法不正确的是( )。
A.底面周长×高
B.圆周率×底面的直径×高
C.圆周率×底面的半径×高
(2)一个圆柱的底面半径是1厘米,高是2厘米,它的侧面积是( )平方厘米。
A.6.28 B.9.42 C.12.56
(3)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,如果这个正方形的边长是6.28厘米,那么这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
A.12.56 B.6.28 C.3.14
3.求出下面圆柱的表面积。(单位:厘米)
4.用白铁皮做5个长为0.6米、底面直径是0.2米的烟囱,至少要用多少平方米的铁皮?
答案:
1.(1)圆柱的侧面积两个底面的面积(2)底面周长 高(3)12.56 18.84
2. (1)C (2)C (3)C
3. 11.304平方厘米12.56平方厘米
4. 3.14×0.2×0.6×5=1.884(平方米)
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