垂直平分线的定义与性质

◎ 垂直平分线的定义与性质

垂直平分线的概念：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。

◎ 垂直平分线的性质与判定

垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
垂直平分线的判定：
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）

◎ 垂直平分线的知识点拨

尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

◎ 垂直平分线的性质的教学目标

1、理解并掌握线段垂直平分线的概念和线段垂直平分线的性质。
2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展探究意识和合作探索能力。

◎ 垂直平分线的性质的考试要求

能力要求：应用
课时要求：120
考试频率：必考
分值比重：5