R语言非参数模型厘定保险费率：局部回归、广义相加模型GAM、样条回归 / 四六文摘

原文链接: http://tecdat.cn/?p=14121

本文将分析了几种用于制定保险费率的平滑技术。

保费没有细分

该价格应与纯溢价相关，而纯溢价与频率成正比，因为

没有协变量，预期频率应为

Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.5033 -0.3719 -0.2588 -0.1376 13.2700

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  -2.6201     0.0228  -114.9   <2e-16 ***
\-\-\-
Signif. codes:  0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 12680 on 49999 degrees of freedom
Residual deviance: 12680 on 49999 degrees of freedom
AIC: 16353

Number of Fisher Scoring iterations: 6
> exp(coefficients(regglm0))
(Intercept)
0.07279295

因此，如果我们不想考虑到潜在的异质性，通常将其

视为百分比，即概率，因为

即

可以解释为没有索赔的可能性。让我们将其可视化为驾驶员年龄的函数，
> plot(a,yp0,type="l",ylim=c(.03,.12))

> segments(a\[k\],yp1\[k\],a\[k\],yp2\[k\],col="red",lwd=3)

我们确实会为所有驾驶员预测相同的频率，例如对于40岁的驾驶员，

> cat("Frequency =",yp0\[k\]," confidence interval",yp1\[k\],yp2\[k\])
Frequency = 0.07279295 confidence interval 0.07611196 0.06947393

现在我们考虑一种情况，其中我们尝试考虑异质性，例如按年龄，

（标准）泊松回归

在（对数）泊松回归的想法是假设而不是的

，我们应该有

，其中

在这里，让我们只考虑一个解释变量，即

我们有

> plot(a,yp0,type="l",ylim=c(.03,.12))
> abline(v=40,col="grey")
> lines(a,yp1,lty=2)
> lines(a,yp2,lty=2)
> points(a\[k\],yp0\[k\],pch=3,lwd=3,col="red")
> segments(a\[k\],yp1\[k\],a\[k\],yp2\[k\],col="red",lwd=3)

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对于我们40岁的驾驶员的年化索赔频率的预测现在为7.74％（比我们之前的7.28％略高）

> cat("Frequency =",yp0\[k\]," confidence interval",yp1\[k\],yp2\[k\])
Frequency = 0.07740574 confidence interval 0.08117512 0.07363636

不计算预期频率，而是计算比率

。

在水平蓝线上方，溢价将高于未分段的溢价，而低于此水平。在这里，年龄小于44岁的驾驶员将支付更多的费用，而年龄大于44岁的驾驶员将支付较少的费用。在引言中，我们讨论了分段的必要性。如果我们考虑两家公司，一个细分市场，而另一个细分市场持平，那么年长的司机将去第一家公司（因为保险更便宜），而年轻的司机将去第二家公司（同样，它更便宜）。问题在于，第二家公司暗中希望老司机能弥补这一风险。但是由于它们已经不存在了，所以保险价格会太便宜了，公司也会放宽资金（如果没有破产的话）。因此，公司必须使用细分技术才能生存。现在，问题在于，我们不能确定溢价的这种指数衰减是溢价随年龄变化的正确方法。一种替代方法是使用非参数技术来可视化年龄对索赔频率的_真实_影响。

纯非参数模型

第一个模型可以是考虑每个年龄的保费。可以考虑将驾驶员的年龄作为回归_因素_，

> plot(a0,yp0,type="l",ylim=c(.03,.12))
> abline(v=40,col="grey")

在这里，我们40岁司机的预测略低于前一个，但置信区间要大得多（因为我们关注的是投资组合中很小的一类：年龄_恰好在_ 40 岁的司机）

Frequency = 0.06686658 confidence interval 0.08750205 0.0462311

在这里，我们认为类别太小，溢价也太不稳定了：溢价将从40岁到41岁下降20％，然后从41岁到42岁上升50％。

> diff(log(yp0\[23:25\]))
24 25
-0.2330241 0.5223478

公司没有机会采用这种策略来确保被保险人。保费的这种_不连续性_是这里的重要问题。

使用年龄段

另一种选择是考虑年龄段，从非常年轻的驾驶员到高级驾驶员。

> summary(regglmc1)

Coefficients:
                                   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)                         -1.6036     0.1741  -9.212  < 2e-16 ***
cut(ageconducteur, level1)(20,25\]   -0.4200     0.1948  -2.157   0.0310 *
cut(ageconducteur, level1)(25,30\]   -0.9378     0.1903  -4.927 8.33e-07 ***
cut(ageconducteur, level1)(30,35\]   -1.0030     0.1869  -5.367 8.02e-08 ***
cut(ageconducteur, level1)(35,40\]   -1.0779     0.1866  -5.776 7.65e-09 ***
cut(ageconducteur, level1)(40,45\]   -1.0264     0.1858  -5.526 3.28e-08 ***
cut(ageconducteur, level1)(45,50\]   -0.9978     0.1856  -5.377 7.58e-08 ***
cut(ageconducteur, level1)(50,55\]   -1.0137     0.1855  -5.464 4.65e-08 ***
cut(ageconducteur, level1)(55,60\]   -1.2036     0.1939  -6.207 5.40e-10 ***
cut(ageconducteur, level1)(60,65\]   -1.1411     0.2008  -5.684 1.31e-08 ***
cut(ageconducteur, level1)(65,70\]   -1.2114     0.2085  -5.811 6.22e-09 ***
cut(ageconducteur, level1)(70,75\]   -1.3285     0.2210  -6.012 1.83e-09 ***
cut(ageconducteur, level1)(75,80\]   -0.9814     0.2271  -4.321 1.55e-05 ***
cut(ageconducteur, level1)(80,85\]   -1.4782     0.3371  -4.385 1.16e-05 ***
cut(ageconducteur, level1)(85,90\]   -1.2120     0.5294  -2.289   0.0221 *
cut(ageconducteur, level1)(90,95\]   -0.9728     1.0150  -0.958   0.3379
cut(ageconducteur, level1)(95,100\] -11.4694   144.2817  -0.079   0.9366
\-\-\-
Signif. codes:  0 '***’ 0.001 '**’ 0.01 '*’ 0.05 '.’ 0.1 ' ’ 1