例谈锐角三角函数值的求解

三角函数是重要的基本初等函数，在高中阶段同学们会进一步研究任意角的三角函数及其图象性质，初中阶段我们仅研究最简单的锐角三角函数及在直角三角形中的应用，至于其图象性质则没有要求。基于此，初中对于三角函数的要求是较低的，同学们理应有信心学好。

初中锐角三角函数的定义是在直角三角形中用相应边的比值来定义的，正弦函数（sine）是角的对边比斜边，余弦函数（cosine）是角的邻边比斜边，正切函数（tangent）是角的对边比邻边，初中阶段仅学习这三种三角函数，事实上还有余切、正割、余割三类三角函数，日后有机会再给大家介绍。下面以两个例子来谈谈求解角的三角函数值。

例1、如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值是

分析：本题是一道典型的求角的三角函数的小题，但求∠BAC的正弦值，∠BAC不在某个直角三角形内，怎么办？面对这类问题，我们一般有两种解决办法，一种是转化，即找一个与∠BAC相等的可以求的角；另一种就是想办法构造直角三角形求解。本题由于这个三角形三边都可以求出来，是可以解的，我们考虑直接构造直角三角形。解题时还务必注意这道题的特殊性，给出的不是小正方形，而是长方形，避免出现无谓的错误。

例2、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是______．

分析：本题较上一题更特殊，特殊在网格的组成变成了菱形，如此一来我们直接构造直角三角形求三角函数值更为困难，那能否转化一下呢？还有，题目所给的60°如何去运用呢？

上述两例的求解都不是直接的求解三角函数，都需要构造，构造的基础就建立在我们对于题目、对于图形的分析上，把握题目条件和图形性质，多思多悟多总结!