CSOC第26期X和不等号数独解法

规则：

1、在空格中填入1-9，使得每行、列、宫内数字不重复；

2、框外数字表示从这个方向看过去前X个数字的和，第一个格的数字是X：“=”、“<”、“>”表示相邻框外数字之间大小关系。

原题如下

这一题就厉害咯！！！！！！！！！先列个表吧。

X	X和最小值	X和最大值
1	1	1
2	3	11
3	6	20
4	10	28
5	15	35
6	21	39
7	28	42
8	36	44
9	45	45

先注意到上面有4个等号。因为8的X和一定比12345的X和大，而3的X和一定6789的X和小，所以4个相等的X和组合只能为4567，而这个X和只能为28（4最大，7最小），如下图

因为1的X和最小（1），9的X和最大（45），观察A行和9列，可以得出A1=9，A7=1。同时8的X和一定大于28，因此A9=8。同样的I1=1，I8=9，如下图

再看I行，I9不为8，因此8在I567，根据之前的表我们可以得出I567为678组合，而X和为36-39。如果I7=8，则X和为44，排除。如果I6=8，则X和42-43，排除。因此I5=8，X和为38-41，排除掉A5的45候选，如下图

再看A行，7的X和为28时，对面的两格为89，因此只能A5=7（其他3列无法达成），H5=9，如下图

再看9列，很容易判断出B9=9，E9=1。而在I行，因为5的X和一定比2大，因此I9为25候选，如下图

分析I9，如果I9=5，则X和35。根据之前的表格，GH9候选为均为67，这显然是和I7的67候选矛盾了，因此I9=2，X和=11。因为4的X和无法达成11（11【4】只能1235组合），因此H9=3，如下图

H789这3格和11，组合只能为317，出数如下图

看I67的X和，可知ABC7和7，ABC7为124组合，出数如下图

接下来看A4，因为789在4列B5-F5这5格，如果A4为6，则X和一定大于30（6+7+8+9），因此A4<>6，A4=4，前4格为4789（和28），如下图

再看I4，如果I4=3，X和最大值为14（3+5+6），而5的X和最小值为15，因此I4<>3，I4=5，X和为17，如下图

注意到17+28正好为45，因此A2+I2=9，A3+I3=9。为了看得更清楚，我们先假设I2=3，则A2=6，17【3】组合为359，H2=5，G2=9。再看I3=4，FGHI3为17【4】组合。注意到7宫还剩2678，如果GH3不含2，则GHI3最小为467，已经和17，矛盾，因此GH3含2。FGHI3剩下的两格和为17-2-4=11，而其中一格为678候选，那么计算F3为345，排除45（A3=5，I3=5），因此组合为4823，如下图