每日中考题2020-10-02

题目

分析

（1）限定了P为BC中点，所以PC、CQ可得，根据AD=BC可知∠D=∠C，根据两边对应成比例且夹角相等可得三角形相似；

（2）由于CQ=2BP，Q是线段CD上的点，所以CQ不能超过CD，所以CQ最大为6，那么BP最大为3，也就是CP最大为1，那么要表示出△APQ的面积，首先可以想到分为上下两个三角形，但是高和底不容易确定，根据经验肯定要用在CQ上的线段作为三角形的底，但是这个长度不知道，毕竟CQ被AP相交分割长了两段，所以必须知道右边那一段，而根据CQ//AB可以得到线段比例，且PC：PB=1:3，所以线段长度可知，最后△APQ分割成的2个三角形的面积找到它们的高即可，对于下面的三角形的高刚好等于梯形的高，而上面部分的三角形的高就需要过P向CQ做垂线或者向AB做垂线，总之都可以计算出来；至于定义域，要注意P是在BC延长线上的，所以至少要大于2，最多不超过3；

（3）由于P点不确定，所以两个圆就要考虑是外切还是内切了，首先圆心在一条线上，那么半径长之和等于AB，很容易考虑到特殊位置，即P在C处；如果是内切，由于BP不能很长，所以只能考虑⊙B在⊙A内，也就是BP很短的情况；

具体的过程直接看下面的答案吧，如果看不太懂过程，不妨再多回顾一下刚才说的方法。

这段时间一直在整理新的资料题目，完事儿了有时间再给同学们分享点详解篇。

解答

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