振动试验基础1-必要的数学和物理知识2
5 周期、频率、角速度
※周期T
完成一次全振动所需要的时间（单位：秒sec）
※频率f
单位时间内完成全振动的次数（单位：赫兹Hz）。
※角速度ω
表示物体或质点回转速度的量，角度除以时间（单位：rad/s 或 °/s）。
360° = 2π （rad）
三者之间的计算关系，
ω = 2πf
f = 1/T
T* f = 1
习题
6 分贝
振动参数（加速度、频率等）大小的比较，通常我们使用倍数来表示，比如频率是原来的10倍，位移是原来的0.5倍。
在振动中由于涉及的量级范围比较大，比如频率几赫兹到几万赫兹，加速度几m/s2到几百m/s2，所以基本上采用分贝（dB）的表示方式，比如报警上限+3dB，报警下限-3dB。其实是倍数的另外一种对数表达形式而已，是量度两个相同单位之数量比例的计量单位。
※定义
1 功率类（功率、能量、加速度平方、PSD等）的分贝定义
LdB = 10log（P/P0）
P0：基准值 P：现在值
2 电压类（电压、电流、加速度、速度、位移等）的分贝定义
LdB = 20log（A/A0）
A0：基准值 A：现在值
※常用分贝和倍数比较表（电压类分贝）
|
分贝 |
倍数 |
分贝 |
倍数 |
|
0dB |
1 |
0dB |
1 |
|
0.5dB |
1.059 |
-0.5dB |
0.944 |
|
1dB |
1.12 |
-1dB |
0.892 |
|
2dB |
1.26 |
-2dB |
0.795 |
|
3dB |
1.41 |
-3dB |
0.708 |
|
6dB |
2 |
-6dB |
0.5 |
|
10dB |
3.16 |
-10dB |
0.316 |
|
20dB |
10 |
-20dB |
0.1 |
|
40dB |
100 |
-40dB |
0.01 |
※习题
1 加速度增加到3倍，对应的分贝是多少？（9.54dB）
2 速度增加到4dB，也就是增加到几倍？速度减少到-4dB，也就是减少到几倍？ （1.585倍，0.631倍）
7 倍频程、十倍频程
在振动试验中，对于两个频率比的表示方式还有倍频程（octave）和十倍频程（decade）的方法。这是两个必须理解的概念，十倍频程相对来说用的比较少。
7.1 倍频程（octave）
※定义
指使用频率f与基准频率f0之比等于2的n次方，即f/f0=2n，则称f为f0的n次倍频程。计算式如下，
n = lg（f/f0）/lg2 or n = log2（f/f0）
比如，下限频率100Hz，上限频率2000Hz,通过上面的计算式可以得到100～2000Hz之间约有4.3个倍频程（可以简写成4.3oct）。
7.2 十倍频程（decade）
※定义
指使用频率f与基准频率f0之比等于10的m次方，即f/f0=10m，则称f为f0的m次十倍频程。计算式如下，
m= log（f/f0）
比如，下限频率100Hz，上限频率2000Hz,通过上面的计算式可以得到100～2000Hz之间约有1.301个十倍频程（可以简写成1.301dec）。
※习题
1 频率范围10～2000Hz之间有几个倍频程？（7.645oct）
2 频率范围10～2000Hz之间有几个十倍频程？（2.301dec）
3 推导倍频程（oct）和十倍频程（dec）之间的关系。（1oct=3.322dec）
总结：
本文只罗列了一些振动试验中最基本的数学和物理知识，如果不能理解和应用，在技术交流中会比较困难，需要加倍努力才行。当然，振动试验所涉及的数学和物理知识还是很难很复杂的，比如傅立叶变化、PSD计算等。