20201111一课研究之“三位数乘两位数”单元教材分析
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01.向你介绍我是谁
大家好，我是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第11组成员陈安娜，来自浙江省温州市永嘉县瓯北第三小学，很高兴在“一课研究”的微信平台与您相遇。
02.本期内容有哪些
听一听：打破“理性”枷锁 促就“火热”思考
读一读：“三位数乘两位数”单元教材分析
读一读：数学的简洁美
03.轻轻松松听听书
选自数学《小学教学设计》第662期卷首语
04.坚持阅读八分钟
单元教学目标
本单元是在学生已经学习了两位数乘两位数的基础上学习的。通过翻阅教学参考书我们会发现在这个单元当中，我们对应的要完成这样的三个教学目标：
1.使学生理解三位数乘两位数的笔算算理，会计算三位数乘两位数。
2.使学生经历探索“积的变化规律”的过程，理解规律内涵，并能运用规律使一些计算简便。
3.结合具体情境，使学生了解常见的数量关系：总价=单价×数量，路程=速度×时间，并能运用数量间的关系解决一些简单的实际问题。
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教学内容分析
三位数乘两位数的笔算
这部分内容在乘法教学当中的位置是属于最后一个阶段，以后也不会再去学习整数乘法了，为以后学习五年级上册第一单元的小数乘法奠定了基础。除了帮助学生去理解三位数乘两位数的算理之外，还需要有一个过程帮助学生对所有的乘法做一个梳理和回顾，形成完整的知识结构。
1
这个素材好在哪里？
首先，12是有拆分的意义的，有些数的拆分是没有意义的，因为12个小时的运动是可以直接的拆成10个小时和2个小时，学生理解起来是有现实意义的，现实情境的拆分和数的拆分，都是有相对应的一个关系，学生也认为这种拆分是非常合理又容易接受的，这是第一个优点。
第二个优点，为后面例5的教学《速度、时间和路程》之间的关系积累一些经验，只是这里没有把名词提炼出来，是借助乘法意义去理解。而后面例5是在乘法意义理解的基础上，给出了一些名词，形成一个数量关系，跟这里有着直接关系，就是为例5打基础的。
答
2
关于计算方法，两个小朋友的表达有什么不同？
一个是从估算的角度，一个是从笔算的角度来回答这样的问题。通过他们俩的对话，不仅是给学生很好的启示，更是解决问题的方法。其实，背后所传达给授课老师的信息是：这节课不仅要让学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，而且要让估算和笔算，甚至是验算多种算法共存。例2也一样，是口算和笔算两种方法相结合。从例1和例2这种多算法共存的编排上来看，整个单元不是单一的编排口算和估算的例题，是整体渗透到问题解决和相关练习中去。对于验算的编排，则是根据需要适时的对学生做出要求。这样的编排方式可以让学生充分体会到各种计算方法均是计算技能的有机组成部分，是各有特点又互为补充的。所以，我们老师在上课的过程中也要多种方法进行处理。
答
例1这节课最核心的地方在第二部分积该怎么样写。虽然已经学过了两位数乘两位数的笔算，但是这里仍然是重点和难点。因为第一步表示几个一，学生会和个位对齐，当1表示1个十的时候，需要将它的位置跟十位对齐，学生已经清楚第二个因数，十位上的数去乘表示几个十，不能说学生会了或者理解了就不会出错，在很长一段时间之内，仍然会成为学生计算错误的一个障碍点，在这节课中学生可以从两位数乘两位数迁移到三位数乘两位数，可以放手让学生去尝试，教师在学生的尝试过程当中收集错误资源，来放大它的作用，从而做出一些正确的提醒。
例2
因数中间或末尾有0的笔算
上面的例1是一般算法，那么这里的例2就是因数中间或末尾有0的特殊算法。
160×30的教学，可以当作例1之后的练习去做，可以合并成一个课时，也可以分开单独一节课。
章勤琼博士在《数说九章》中指出，160×30按照规范的竖式算法，如图1所示一步一步算下来。有的学生会认为如图2所示，30个位上的0乘任何数都得0，只需要写一个就可以了，到这一步的时候，教师可以做进一步的引导，把中间的过程压缩到一层（图3）。这样看起来就和教材中例题的形式比较像了，但实际上是不一样的，首先形式上数位上是不一样的，然后从计算的过程来看，图3末尾的0是有参与运算的，而教材中的末尾的0是没有参与运算的。好像很难说清楚教材中计算的道理，到了后面学习了积的变化规律之后，再回过头看这个例题，就会变的非常清楚，竖式只要算出16乘3，根据积的变化规律在最后面添加2个0就可以了。
例3
积的变化规律
这节课，让学生体会到积的变化规律可以当作知识的学习，最后要结论的形式呈现出来，是这节课中要把握的。
这节课还隐藏着一个更加重要的学习。他不像解决问题那样给出提示性的词语，有了提示性的词语，是能够清楚的知道层次的。
这节课，也有一个层次，学生要经历问题的提出，规律的发现和归纳，举例验证的过程，也就是规律探索的基本方法，这种过程性的目标，方法性的目标， 需要在整节课中慢慢去体现，这是一个隐含着的学习过程。在教学环节中把怎么找到规律的过程可以设计为：观察发现---大胆猜想---举例验证---得出结论---应用规律这么几个环节。
例4、例5
常见的数量关系
例4是结合具体的情境分析“单价、数量与总价”三量之间的关系。而例5是解决简单的行程问题，探索速度、时间和路程的关系，构建数学模型“速度×时间=路程”，并应用模型去解决问题。还出现了用复合单位表示速度。例4例5是一个非常相似的教学过程，不同的是在不同的情境下名称是不一样的。数量和时间指向的是份数，单价和速度指向的是每份数，总价和路程指向的是总数。其中，学生最难理解的是每份数， 每份数的身份是随时变化的。
问
当认识完单价数量总价的时候，可以抛出这样一个问题。一箱农夫矿泉水48元是什么呢？出示很多的信息，在对比当中解读，对于左边这个情景来说，一瓶矿泉水的价钱是单价，一箱农夫矿泉水48元是总价。而对于右边这个情景，当一箱农夫的价钱是总价碰到一车的价钱是总价的时候，一箱农夫矿泉水48元就变成了单价。
然后再通过一个练习，在单价和总价的不断深入转变当中，体会到它的一个具体含义。
答
速度也是如此，速度其实就是一份单位时间之内所行驶的一份的路程。
用线段图展示问题中的速度、时间、路程，通过观察理解，总结出速度的概念就是一份的时间下对应一份的路程。从份数上理解速度、时间、路程，帮助学生更好地构建“速度×时间=路程”的模型，也就是每份数×份数=总份数，借助乘法运算意义的理解，建构扎实的模型。
答
教学设计
经过刚才5个例题的分析，回过头来看，最初看这个单元之前，三个目标，学生是不是都已经掌握和理解？需要在最后做一次整理和复习。整理和复习课不是一个简单的练习课，不能上成练习课，仍然要带着这样的三个目标去进行整理和复习。以下是我们学校叶跃跃老师的《三位数乘两位数整理与复习》教学设计。
教学目标
1.借助回顾课本，整理“三位数乘两位数”这一单元知识，学会单元知识整理的图式方法。
2.借助具体情境以及学生的错例分析回顾三位数乘两位数的笔算方法，并通过问题追加、触类旁通等方式，提炼与归纳多位数乘多位数笔算方法模型，渗透最值思想。
3.结合具体的情境理解“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等基本数量关系，并借助图式手段，理解此类数量关系与积的变化规律之间的内在联系，渗透正比例函数思想。
4.培养温故知新→触类旁通→融会贯通→无师自通这样的思维能力，养成良好的自主学习习惯。
教学过程
一
单元知识复习与整理
（一）揭示课题，快速浏览回顾这一单元的内容。
（二）说说这个单元都学了哪些知识点。
板书：笔算方法 数量关系 积的变化规律。
（三）整理成知识结构图。
二
笔算方法梳理与迁移
（一）出示：某网店一箱口罩的价格是112元，小明打算用自己的零花钱购买35箱，那么小明得支付多少钱?
1．独立解决并汇报算法。
2．结合情境理解每一步的意义。
追问：为什么是30个112。
3．资料链接：近日，新型冠状病毒疫情牵动着每个人的心。在来势汹汹的疫情面前，口罩，防护服，护目镜等供应都非常紧缺，小明决定将购买的这35箱口罩全部捐赠给防疫一线的医务工作人员，他们负重前行，坚守在疫区守护百姓的健康，小明和大家一样都期待着像医务人员等等诸多最美的“逆行者”们胜利平安健康归来。
（二）学当医生进行错例分析。
汇报交流：
（１）１号“病人”：数位错误。
借助估算判断结果。解释积为什么是不可能的。
小结：通过估算也可以帮助我们判断计算结果是否合理。
（２）２号病人：忘记进位。
（３）３号病人：因数中间有0时忘记它也是要参与计算。
（４）４号病人：因数末尾有0时可将末尾的0隔开进行简便计算，最终隔了几个0就要添回几个0。
（三）借助方框图情境，梳通多位数乘多位数算法。
１．出示三位数乘两位数方框图。
（１）C最小是多少?最大是多少?
得数最小的算式：100×10=1000
得数最大的算式：999×99=98901
（２）出示A、B，判断大小。
①A是怎么得来的?
②A最大是多少?
③B是怎么得来的?
④B最小是多少? 小结：所以不管怎么填，A肯定比B要小。出示：A＜B
⑤C是怎么来的?
２．出示三位数乘三位数方框图。
（１）增加一个方框变成了三位数乘三位数，怎么计算? （没有数没法算）
（２）给出方框背后的数字。动笔算一算。
（３）计算器验算。
（４）汇报交流笔算过程。两个890表示的意思一样吗?中间的445表示445个十。
（５）小结：其实三位数乘三位数和三位数乘两位数算法是类似的，只是多了一步用第二个因数的百位上的数字乘第一个因数而已。
３.出示四位数乘四位数方框图。
计算并交流小结；先用第二个因数的个位去乘第一个因数，再用十位的数字去乘第一个因数，再用百位上的数字去乘第一个因数，再用千位上的数字去乘第一个因数。最后把乘得的这四部分相加。
４．计算方法小结：数学看起来千变万化，其实“万变不离其宗”，我们只需要抓住最关键的方法就好，触类旁通是学习的妙招。
三
数量关系与积的变化规律沟通
（一）数量关系分析整理。出示：某网店里一箱口罩的价格是112元，小明打算用自己的零花钱购买35箱，那么小明得支付多少钱?
１.用到哪些数量关系式?（单价×数量=总价）
２.如果小明打算购买更多箱的口罩捐赠，总价会发生什么变化？
小结：单价不变，当数量变大，总价也会跟着变大，反之数量变小，总价也会跟着变小。（出示数量与总价统计表）
３.出示：由于一些无良的商家恶意提高口罩的价格，从中谋利。那么小明同样还是买35箱，总价会发生什么变化?
小结：数量不变，单价变大，总价也会跟着变大，反之单价变小，总价也会跟着变小。（出示单价与总价的统计表）
（二）数量关系与积的变化规律沟通整合。
１.沟通基本数量关系与积的变化规律。
２.积的变化规律在生活中的应用。
①动手算一算并汇报。
②追问：为什么不先算长?
③小结：此时长不是整米数，计算起来比较麻烦。所以用积的变化规律来解决更加灵活更加方便。
（３）如果A×B=240，算一算，填一填。
那么3A×B=（ ） A×(B÷3)=（ ）
2A×2B=（ ） (A×4)×(B÷4)=（ ）
四
全课总结
05.读一读
数学的简洁美
世事再纷争，加减乘除算尽；
宇宙虽广大，点线面体包完；
审核人：南欲晓 庄旦丹