袁伟忠——清水出芙蓉，“零点”自秀妍

“函数零点的概念”和“函数零点的存在性定理”等内容似乎在高中数学新教材《数学》必修一中，带着某种神秘感，以匆匆的身影，一晃而过，然而它却在高中数学中留下了浓墨重彩的一笔，也给高考命题带来很多的想象空间与太多的精彩亮点。她的题型娉盈轻巧，宛如碧溪清水中浮出的芙蓉，自显秀妍之色。高考数学多次出现有关函数零点的考题，甚至还是出现在文科的压轴题中，难度较大，考生往往难以把握。高考试题中渗透零点知识的题型相当广泛，一般常见的有：函数中的问题，方程的根、不等式中的问题，极值、最值问题、求参数的取值范围、函数零点存在的条件下的问题等等。那么，对有关函数零点的问题，特别是在函数零点存在的条件下的问题，应如何去分析求解呢？函数的零点作为函数图象的一个重要的特征，是沟通函数、方程、不等式以及算法等内容的桥梁，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用, 笔者认为只有正确理解零点的定义及其相关定理，才能顺利解决好零点问题。

我们先了解零点的有关知识，再探讨这类题型的解法。

1、函数零点的定义

对于函数y=f(x)使f(x)=0的实数叫做函数y=f(x)的零点。零点的特征是：零点附近两侧的函数值异号，当f(x)=0时，在坐标轴上显示的是图象在x轴的上的x的取值。注意：

零点个数的求法有好多种，有直接求出来然后数一数有多少个的，也有利用极值去求个数的，但某些不易求根的函数方程零点问题，可适当移动左右式子，构造两个函数，作出它们的图象，将“函数的零点”问题转化为“两个函数的交点问题”，只要我们能够掌握并灵活运用零点的知识，就能从更多的角度求解问题．如下例：

点评：大多考生做惯了函数是单调的题型，然而命题一改变常态，可能有些突然，如果第（2）问考生能采用逆反思维，把函数在区间上不单调巧妙转化为其导函数既可正又可负，结合零点存在定理，就能愉快解题，拿分入囊。

六、化归思想闪辉光，求参范围入值域

点评：本题利用化归思想，先把函数p(x)有零点转化为方程有解，再转化为函数的值域问题求解，让闪烁智思的化归思想使问题求解变难为易。

总之，“零点”是常见而又重要的数学问题，通过对数学零点问题的题型解法的探究学习，不但能锻炼、掌握一种基本解决数学问题的能力，同时转变数学的思维方式，有助于创新思维的增长，提高对数学内涵的理解。