向吴先生学习学习之道

　　吴文俊先生虽然离开了，但他的精神还在，他的影响还在。他的学习之道应是后来人值得传承的财富。

吴文俊教授逝世两年了，今年是他的百年诞辰。我们深情地缅怀他。吴先生是出色的数学家，是数学大家。他的科学贡献和学术影响可以很容易在网上了解到。这里，我只想就他倡导的学习之道谈些体会，以示纪念、以飨读者。

学习的环境和氛围很重要

中国的传统中有不够好的地方，但好的地方也非常突出。比如，不管一个人的家庭怎样，出身怎样，只要学习好，就有出人头地的机会，千百年来的历史一直是这样。虽然出现过短暂的逆流，但万般皆下品，惟有读书高，还是深深地烙印在了我们的民族身上。读书，读书，一定要读书。

吴先生的祖父是个读书人，以教书为职业。吴先生的父亲也是读书人，就读于上海交通大学的前身——南洋公学。毕业后一直在出版行业工作。由于其职业的特点，经常买书且热衷读书，这对吴先生产生了很大的影响。当幼年的吴文俊独自在家时，有足够的书籍可看，久而久之，养成了他独处的习惯，也养成了他喜好读书的习惯。

读书能明志，读书会使人变得聪颖，经过书籍的启蒙，4岁的吴文俊就开始上学了。对于读过很多书的他来说，学校的功课都略显简单。在10岁时，他已开始接触中学才能学习的一些知识内容了。首先，吴先生的语文功底很好，作文写得很棒，中学时经常受到老师的表扬。这或许和他经常读报刊和小说有关。例如，他读过《官场现形记》、《儒林外史》、《胡适文存》，还常读由梁启超创办的《新民丛报》，所以他觉得梁启超讲的许多话都非常有道理，也就喜欢上了梁启超，以至于身边有了一套梁启超文集。

读书和学习是一辈子的事，具有很强的学习能力、掌握很有效的学习方法有助于终身获益。但是在早期，要是能碰上良师益友，较早地培育起一辈子都能保持住的兴趣，那真是一种幸事。然而，后来成为大名鼎鼎数学家的吴文俊，可以说在中学时对数学并没有特别的好感。这可能有两个直接的原因，一个是学校里有位有留美背景的讲经济学的老师，经常骂学理工科的人，特别爱骂学数学的人，一上课就开骂，老是骂学数学的不怎么样。这位能向中学生讲授“劣币驱逐良币”定律的经济学老师对数学的不感冒不可能不对吴文俊产生影响。另一个原因是，“一·二八”事变期间，为了躲避日本人的飞机轰炸，吴先生一家曾搬到乡下住了小半年，课程自然是耽误了，尤其数学课是跟不上了。本来就有大骂数学的老师造成的影响，再加上拉下课形成了听课的困难，吴文俊索性就不听了，甚至在数学课堂上看起了小说，结果可想而知，期末考试结果不可能好。可得了个零分的刺激，也着实对小小的吴文俊产生了大大的伤害。

必须通过额外的努力把没学过的知识补上。补课老师对学生要求很严格，无意中使吴文俊学到了通常在研究生阶段才能接触到的学习方式，包括吊黑板，这样一来就培养和提高了他自学和分析的能力。所谓“吊黑板”包括这样的情形：老师出题目，让学生站到黑板前去解题或证明。学生出错是常有的事，加之紧张压力就更大。但老师不是看热闹，而是要对学生犯的错误一点一点地指正。这和老师在前面讲，学生在下面听的教法，效果大不一样。真是因祸得福，遇到了一位好的老师，吴先生反倒把关于几何问题的认识、思考方式及方法学到了手。

吴文俊教授（左）与本文作者交流

读高中时，吴文俊14岁了，在学习上开始有了自己到底应喜欢什么的意识。幸运之神又一次让吴先生结识到了一位好老师，尽管老师操着很重的福建口音让学生们听课很吃力，还是教会了吴先生很多高招，并弄了很多有意思有挑战的题目让他做。吴先生因此打下了非常好的数学底子，练就了用他自己后来的话说，大得很的几何本领。这种从高中开始的对几何的喜好，对后来他在几何定理机器证明上取得的杰出成就一定是有影响的。总的说来，吴先生对数学的喜好是从高中开始的。

他在高中时的另一喜好是英文。这可能也是“逼”出来的。当时选用的教材包括一本原版的短篇文章集，相对于初学者来说艰深难读。还得有好的老师，这回好的老师中包括了他的父亲。头一天晚上吴先生的父亲先教他一遍，第二天听老师的课，再学一遍。“笨鸟先飞”、“勤能补拙”，这样一来，慢慢地英文基础也就打好了。这个过程中还激发了吴先生的阅读兴趣，他读了很多英文小说，包括大仲马的《基督山恩仇记》、《三剑客》以及一些侦探小说，阅读量要在几千页左右。写作方面，他主要是用心在数学上的东西，因为在他看来数学的英文写作有格式，相对来说比较简单，不用琢磨。

人的潜能及可塑性空间是非常大的。根据吴先生自己的印象，他就读高中时，学校对学生的要求很“仁慈”，不论哪门课程，考试时绝不为难学生，所以学生们过得都很开心。学校办校的理念是配备好的老师，给最宽松的环境，余下的能不能学得好，就全看学生自己了。这种景象和当前的办学状况相比，真是差别巨大，这或许是社会变异的必然结果吧。

好的环境，包括好的老师、好的学校和好的家庭固然重要，但这些总是外因，关键的内因是学生本人，是学生上进的追求和关注与钻研感兴趣问题的本能甚至是冲动。内因是最为重要的，其中兴趣的重要性首当其冲。除了对数学和英文的兴趣之外，吴先生还对物理学产生了非常大的兴趣，甚至他在晚年时还多次提起这件事。

读书，读故事、读小说，往往能对读者特别是年纪小的读者产生很大的影响。吴先生在高中学习英文时读了非常多的英文原文资料，其中就包括读了名著《三剑客》。三剑客武艺高强，侠肝义胆，使得皇家卫队的剑客们都对他们三人佩服得五体投地。吴对《三剑客》的痴迷程度也是突出的，他不但读了这本书的续集，而且还读了它的再续集。而在现实生活中，吴先生和他的两个高中同学已经沉迷于三剑客的角色之中。高中班上的“三剑客”，在学习上是年级中的佼佼者，是班里很突出的尖子生，深受学校和任课老师们的称赞。三人中，吴先生年纪最小又不爱说话，而“老大”比吴先生大三岁，很有才气，主意又多，是尖子中的尖子，由不得另外两个人不跟着他跑。他对物理学的喜爱深深感染了吴文俊。可以说，吴先生对物理的兴趣是缘于对英语的兴趣，进而受到高中三剑客中老大的影响。

走入数学

兴趣不是天生的是后天培养的，是环境造就的。然而，处在同样环境的人，为什么却可以拥有非常不同的兴趣？这的确是很难回答的问题。高中生果然能培养起终生的兴趣来吗？有主见和人云亦云的根本区别在哪里？这些同样是很难回答的问题。不管怎么说，吴先生从高中开始喜欢上了数学、英语和物理。

吴先生对物理的喜欢和高中三剑客中的老大有直接的关系，这是肯定的。同时，教物理的老师课讲得好，也绝对是一个原因。在吴先生的记忆里，教物理课的老师，非常会讲课，为了让学生们多学到一些知识，还常常留几道难题，以课外作业的方式，让学生们回家去做。问题是，为了解这些难度大的物理题目需要用到一些数学知识，而高中课本中的数学内容是不够的。这就迫使吴先生开始自学数学。就这样，经过一段时间吴先生成了解物理题的高手，同时也顺带成了班级里的“数学王子”。在高三的一次物理测试后，得了满分的吴先生无意中听到了老师们的议论：“这次考试，其中有两道题非常难，有个学生吴文俊做出来了，还是满分，说明他的数学基础已经非常扎实了，这个学生在数学上的潜能无穷。”物理老师没有心胸狭隘地简单夸吴的物理好，而是看到了问题的点子上，指出是吴的数学好。这位老师甚至还跟校长明确解释道：吴文俊的物理考得特别好，原因是他数学基础好。这样一来，高中校长在做出动用奖学金资助学生上大学的决定时就指定吴文俊报考上海交通大学数学系。就这样，吴文俊走入了开启其职业数学生涯的大门。

交通大学理学院在1936年初吴先生入校时只有数学、物理和化学系，全部新生加起来也不过30多人，其中数学系人数最少。所以好多课都是一起上。一年级的主课是数学和物理，其中为三个系的学生一起讲授的数学课，特点是重视计算而理论不多，这对高中时期的“数学王子”来说，自然是感觉不过瘾而提不起兴趣，倒是物理课让吴先生受益不浅，多年难忘，甚至当时还出现了转系的想法。

学习兴趣的养成要靠两样东西，一个是要有好的老师，一个是要有好的内容。从大学三年级开始，吴先生的兴趣点转变了，他真正喜欢上了数学。当时有个副教授武崇林先生，尽管没有留过学，但他对数学的感悟，对培养学生的用心是非常值得称道的。他讲课很朴实，不搞花言巧语，注重也能抓住本质，并且重视解答疑问，给吴先生的印象是，精彩极了。武还经常给吴开“小灶”，并借给他一些不容易找到的数学书。就这样，吴的兴趣和自觉性都上来了，常常跑图书馆，在数学的学习上下了大功夫，逐渐入了门。

总能遇到好老师，太幸运了。但自己不努力，学习不得法，能行吗？当然不行！

三三制学习之道

如果说20世纪的中国数学界也有三剑客的话，那么他们应当是华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）、陈省身（1911.10.28—2004.12.3）和吴文俊（1919.5.12—2017.5.7）。

按年龄，华罗庚是老大，他是中国科学院数学研究所的第一任所长，不但有深厚的数学修养和功底，做出过有影响的成果，培养出了一大批中国数学界的精英，而且还为数学应用的推广，知识的普及做出了旁人完全不可及的贡献。比如，在他的推动下，全国有亿万民众都知道了优选法很有用处这回事。华先生还擅长以简单易懂的方式宣讲他对学习与研究非常深刻的认识与体会。他的“薄厚”理论非常深入人心。他指出读书有两个过程，一是由薄到厚：读的过程要不断写体会，写注解，用自己的语言解释书中的主要内容，于是书由薄变厚了；二是由厚到薄：书读完了，合上书本闭上眼睛，要能把书中的主要内容复述或概述出来，总结精炼一番，这样就做到了由厚到薄。几个反复，这本书的内容就吃透了。

陈省身年龄比华罗庚小一岁，他绝对可以称得上是世界级的数学大师，陈先生的数学成就及他在数学界所处的地位成为中国人的骄傲。著名科学家杨振宁的一首诗，对陈省身的学术专长和学术地位给出了入木三分的刻画：“造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。”抗战胜利后，三十岁出头的陈省身就积极推动在中国大力发展数学事业，在上海筹建了中国第一个数学研究所并代理了这个研究所的所长。晚年，在南开大学建立并促进了南开大学数学研究所的发展，为中国的数学事业之成长依旧冲锋陷阵，老骥伏枥。他倡导和号召，中国的数学（界）应有在21世纪率先赶超世界水平的追求。

吴文俊又是三人中年龄最小的。他在中科院数学所成立不久就成了华罗庚的同事，而且还是陈省身最早期的学生之一。所以，吴与华和陈都有着密切的交往。吴与华和陈一样，都对数学有着非常深厚的造诣。他也悟出了一套行之有效的学习方法，可以概括称之为“三三”制学习方法。

所谓“三三”制学习方法，也称为“读、学、懂”方法。这套方法是吴先生从小的时候就开始琢磨而养成的。具体说来，就是读书学习时，书至少要读三遍。

第一遍是“读”，就是按照书上的叙述，仔细研读，包括概念的引进、定理的陈述和证明。在读的过程中，要形式地跟着推导。例如，吴先生在大学期间学皮尔邦特（Pierpont）的《实变函数论》时，就是这样实践的。

第二遍叫“学”，合上书，自己来一遍。包括复述出读过的概念和定理，自己推导证明；然后还要做大量的习题。这样有助于熟记和掌握书上的技巧和要领。

第三遍是“懂”，做到懂，要做好三件事：一是要理清概念与概念之间的关系；二是要思考某个定理与其它定理之间的关系；三是要领悟某个概念或某个定理所处的地位和发挥的作用，更进一步还要分析搞懂一些新的概念和定理与其它数学学科的关联。

之所以称“三三制”学习方法，是因为第三遍，“懂”的步骤里恰好也包含了三个层面的内容。三个大的步骤中，“懂”是最重要的，当然前两个步骤是基础。那么，到底什么算是懂了？吴先生后来有过比较直白的解释：就是我知道怎么用，知道在什么场合能用它，什么场合根本没有用。

吴先生虽然离开了，但他的精神还在，他的影响还在。他的学习之道应是后来人值得传承的财富。

对于一个人，最宝贵的资源要算是时间了。有了时间干什么？可以干很多事，但千万要安排足够的时间去学习。应当做到，活到老，学到老。学而有道，学而得法，将是一种莫大的幸福。