三角形中的桥牌概率（6）
在《三角形中的桥牌概率（5）》最末，我留了这样一道思考题给大家。
省略叫牌过程，南家做庄7D，接到西家C7首攻。
起手就能看到12墩，那第13墩从何而来呢？很快可以发现，有两条路线选择：
1、用明手的小将牌将吃一个C。这条路线要求C分布不坏于5-3，且庄家必须在清将前动C。
2、做大一墩明手的S。这条路线要求S分布不坏于4-2，且庄家必须保留明手的CK作桥，要用CA赢进首攻清将后做S。
这两条路线的打法截然相反，而且你没有机会先试探旁套分布，得立刻选择一种打法。
如果熟记原始概率分布表的话，可以算出，第一种打法C不坏于5-3的概率为79%（接近80%），第二种打法S不坏于4-2的概率为84%。遵从高概率打法，应选择第二条做S的路线。
只是这张概率表即使百分比取整也很难记，实战还容易受到别的因素影响。因此，我们不如换一种方式来考量牌张分布情况。既然没办法探索任何防守方的牌张分布信息，那我们就参考上文里介绍的组合全比例数吧。
当明手摊下牌后，我们可以立刻得知防守方四门花色的牌张总数6-7-5-8。按照“均分概率最高”来看，防守方的“SHDC”分别是“3-3、4-3、2-3、4-4”分布的概率最高，然后以这个全均分状态作为基数1考虑。
现在，我们把需要解决的问题定为：
C6-2分布和S5-1分布，谁的概率更高？
我们按分布概率从高到底列出5种最常见的情况。在这所有情况中，假定H和D始终保持均分，就能单列比较S和C的分布概率了。
以情况一为每套都是可能性最高的均分为基数1，情况二到五就分别是1的零点几倍。看起来好像计算很多，实则不然。因为在前三种情况下，两条做庄路线都能成功，所以不必在意概率。真正需要区分的就是情况四“C2-6”和情况五“S5-1”。当假定红花色都是均分时，一门黑花色的歪分肯定会伴随另一门黑花色非均分的结果。
单一比例中，2-6分布（0.4）已高于5-1分布（0.3）。结合另一门花色不那么明显的非均分可以再次确认，C2-6分布的可能性要略高于S5-1分布。因此，应该选择第二条做庄路线：手里赢进首攻，清将，做S套。
使用组合数来判断牌张分布概率适用于上例这种没有任何叫牌信息、没有任何牌张信息（首攻不占重要因素）的情况。一旦多少已有些牌张信息后，就可以用“空档原理”来判断了。
东家阻击开叫2H并不妨碍南家最终成为4S定约的庄家。西家首攻HJ到东家的HK，东家再出HA时，西家垫了张C7。东家第三墩出H6，西家用S4将吃后出D2。当庄家手里赢进后出SA、再出S7时，西家跟出了台面上能见到最后一张小S。现在的问题是：庄家要不要飞西家有SQ？
我们先用粗略的“空档原理”来看目前的情况：在准备打出明手的第2张S前（即西家比东家多打出一张牌的那一刻），已知西家有3S1H，东家有1S6H。排除低花的原因是低花里没有“重要的牌”，即无论西垫C几或出D几都一样，因此依然把所有低花都作为“空档”。这时西家和东家剩余的空档数是9比6，即西家以3:2的几率更可能持有SQ。
接着我们用组合数来看：
从打牌最开始时，情况一比情况二是很接近的16:15，砸SQ以微弱优势占优（此处不穷举所有组合可能性，低花也尽量以均分形式考虑）。除去已知的H套歪分外，情况一只有一套C是歪分，而情况二有S和D两套非均分。
用组合数结合“空档原理”，当打到要不要飞将牌的那一刻，高花的情况是左4右7，即S分布已经中和掉了H的歪分。这时，关键的决定因素就看低花了，即低花更可能是9-5分布还是8-6分布。组合数中，9-5分布是8-6分布的6/9倍。这个和前面的空档原理数据一致，西家以3:2的几率更可能持有SQ。
再深入挖掘一下“空档原理”来看目前的情况：出过的那一圈D还是不能被忽略，是占到一些重要性的。这就使得西家和东家剩余的空档数是8比5，仍然是更支持飞SQ。
为什么这一圈D不能像C7垫牌那样被完全忽略呢？因为垫C7时，西家无论垫哪张牌都行（除非西家出SQ）。而西家将吃进手后决定出D2，这就不是他任意的选择，是多少受到一些限制才回出的牌。而且，在这圈D上两个防家都有跟出，至少又抹去了某几种D组合的可能性。由此，我们可以得出这样一个结论：
西家更可能持有SQ的几率，在9:6和8:5之间。无论这个数值是几，都更支持飞西家持有SQ。
虽然以上都属于空档原理的运用，但细分的话还是有所区别，即是否区别部分边花的“重要性”。关于某些边花的“重要性”到底该不该在空档原理中考虑进去，我们留一道复杂一些的思考题。
在一番激烈的竞叫后，南家成为7C定约的庄家。西家首攻SK，明手SA垫去手里一个H输张。现在出CQ，东家跟出C2。你选择“飞”还是“砸”？
今天分析的两个牌例分别是用组合数和空档原理来判断概率。只要出现了“重要的信息”，总是更推荐采取空档原理。下次我会给“牌张重要性”下明确定义，并再深挖“空档原理”的一些内容，使其更方便运用。
那如果采取大概率打法反而输牌了，怎么办呢？只能去吃一顿好吃的安慰自己了。如果一顿不行，那就两顿。桥牌生涯，谁还没打宕过几个大满贯咋地。