【名师支招】一题多解，多解归一

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AB中点，AE⊥CD于F，交BC于E,

求CE：BE的值。

先来两种不作辅助线做法：（不过本人不建议用）

法1：图形都是定的，两邻边垂直且相等，不动脑，直接建系剥蒜，自然可解。。。

法2：图形隐藏12345模型，套用结论直接算（选填可用），数据如下图！

解题思路1：隐藏基本图形，弦图，造全等或相似，导比！有以下几种方法：

法3：过B作BG⊥AB交AE延长线于G,易证△CAD≌△ABG....

法4：过B作BG⊥AE交AE延长线于G,易证△CAF≌△ABG....

法5：过E作EK⊥AB于K,易证△CAF∽△AEK,tan∠EAK=tan∠CAD=1/2，CE：BE=AK：BK=2.

解题思路2：图中有中点，求比，考虑倍长和造中位线！有以下几种方法：

法6：延长FD到N，使DN=DF,连BN,.........CE：BE=CF：FN=2.

法7：延长FD到N，使DN=DC,连AN,.........；CE：CB=CF：FN=4：6.

法8：取BE中点G，连DG,则EG=BG，EG：CE=FD：CF=1：4,...

法9：取AE中点G，连DG,则：DG：BE=1：2，DG：CE=FD：CF=1：4,...

解题思路3：等腰直角三角形常见造K大法！

法10：过A作GH∥CD，过C作CG⊥GH于G,过B作BH⊥GH于H,...CE：BE=GA：AH=2.

法11：如图所示，（较为繁琐，不推荐！）

解题思路4：求比,作平行导比！

法12：过E作EG∥AB交AC于G，设AG=1,易求CG=EG=2,CE：BE=GC：AG=2.

法13：过C作CH∥AB交AE延长线于H，设AD=1,易求AB=AC=2,CH=4,CE：BE=GH：AB=2.

法14：过C作CG∥AE交BA延长线于G，设AB=AC=1,易求,AG=2,CE：BE=GA：AB=2.

法15：过F作FG∥AE交BA于G，设DG=1,则BG=4,AD=5,FG：BE=6:10=3:5,FG:BC=1:5,CB=3BE.

法16：过F作FG∥AB交BC于G，FG:BD=4:5,EG:GB=4:10=2:5.CG:BG=4,令EG=2,则BG=3，CG=12..

解题思路5，等腰直角三角形辅助线，常连斜边中点，联系已知中线，可得重心，用重心性质来解决问题

法17：取BC中点G,连AG交CD于H，H为重心，令GH=1，则AH=2，BG=CG=3,△CGH≌△AGE...

反思：求线段比，最常用方法作平行，文中有多种方法都可以看成作平行来导比，匆忙完成此文，若有更好思路可交流探讨！

因为一题多解有许多好处：1、可以巩固已学知识和方法，2、可以训练思维的灵活性和发散性，3可以从多解中寻求联系发现本质。所以，我们在一题多解是不能为了多解而多解，更重要的是把多解归一，有所创造，有所发现。

来源 姚之初中数学教与学心得