坚持学奥数——给孩子做榜样（第100天）

第六题答案：

解析：该题随便选一个圆圈的数字当基准数，顺时针和逆时针加减边上的数字后仍得到这数字，1——7分成相等的两组有4种分法，（1）1+2+4+7=3+5+6（2）1+2+5+6=3+4+7（3）1+3+4+6=2+5+7（4）1+6+7=2+3+4+5。答案中给了只能由（4）组合得出的两种方法，

第七题答案：48=5+43=7+41=11+37=17+31=19+29。

解析：小于50的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,41,43,47，此题肯定不能有质数2，如果有47，只能存在47+3=50，其他的没办法满足条件，所以也不能有47，然后发现43+5=48时，会有很多数组合成48 。

第八题答案：

（1）

解析：五个加法之和，其中3个小于另外2个，设较大的和为a，较小的和为b，那么2a+3b=45，所以b为奇数，因为a和b都要小于18，大于1，所以b只能为5或者7 。

（2）

解析：设4个减数为a，b，c，d，五个等式的值为k，可以得45-2（a+b+c+d）=5k，可知（a+b+c+d）必被5整除，所以，k为奇数，又因为（a+b+c+d）≥0+1+2+3=6故k可能取1,3,5，试算后得出k不能取3 。

第九题答案：5种。

此题左上角必然为1，右下角必然为6，然后右上角或者下排的中间可以填写5，如果右上是5，那么排中间只能是4,2种填法，如果下排中间是5，那么有3种填法。

第十题答案：

解析：此题很容易看出最大的9应该在第一行中间，然后8,7,6,5很容易找到位置，最后的4,3,2,1的位置不是固定的，答案中给出的是其中的一个填法。

第一百六十题答案：37,407 ；185,259。

解析：444=37×12,12=1+11=7+5 只有2组互质。

第一百六十一题答案：17。

解析：余数相同，所以他们互相减后的公约数即是所求。