此题有点意思，题目看起来简单，入口也足够的宽，可以有很多思考的方向，对学生的思维能力考察应该是很不错的题目。第一问，可以通过全等来证也可以用等腰三角形三线合一来证。法1：∵BE=BF ∴∠BEF=∠BFE ∴∠AEB=∠CFB又∠BAE=∠BCF=45° ∴∠ABE=∠CBF 又AB=CB BE=BF法2：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD为正方形 ∴BO⊥AC又∵BE=BF ∴EO=OF（三线合一） 又∵OA=OC ∴AE=CF第二问：显然有相似三角形，先证相似，看看有什么结果再说。
∴∠BEC=∠ABF 又∠ECB=∠BAF=45°∴△ABF∽△CEB ∴AB/CE=AF/BC 即AF·CE=AB·BC=AB²=16
画出来后，感觉BE和EG垂直且相等。其实四点共圆是最简单的证明了。法1：∵∠EBG=∠ECG=45°，∴B、C、G、E四点共圆又∵∠ECB=∠ECG=45° ∴BE=EG（同圆等弧所对的弦相等)其实四点共圆同时也证明了∠BEG=90°，也就是BE、EG垂直并且相等。四点共圆并非常规思路，毕竟初中还是不能随便使用这种结论的，需要证明一下，那我们用常规的方法来解决一下这个题目。
法2：∵∠EBF=∠GCF=45° ∠EFB=∠GFC ∴△BEF∽△CGF（AA）∴EF/GF=BF/CF 即EF/BF=GF/CF又∵∠EFG=∠CFB ∴△EFG∽△BFC（SAS）∴∠EBG=∠EGB=45° ∴BE⊥EG BE=EG这个解法本质上也是用四点共圆，是用圆中的相交弦定理，然后避开了超纲知识，这是一种很好的证明方法，但本质上如果懂得第一种证法，自然会懂得如何用第二种方法写出来。
法3：连接BD，则BD，过E作MN∥BC分别交AB、CD于M、N。
∵∠ABE+∠EBD=45°，∠EBD+∠DBG=45°NG=ME ∠EMB=∠GNE=90°，MB=EN
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解析：韩逊，北京大学元培学院心理学方向毕业，教育工作者，数学老师。微信18587728840，欢迎交流。
