基于梯度阈值自适应处理的红外图像超分辨率重建
0 引言
高分辨率成像是图像处理环节进行有效信息提取和分析的重要前提.然而，实际成像系统获取的图像空间分辨率往往不能满足信息处理的需求，这种现象在红外成像领域更为普遍[1].
目前，国内外报道了大量超分辨率重建领域的研究工作，主要方法包括迭代反向投影法、极大似然估计器、最大后验概率法(Maximum A Posteriori Probability,MAP)以及自适应滤波法等.Irani等对迭代反向投影算法进行了研究，根据低分辨率图像与实际图像的模拟误差不断更新当前估计值，以得到估计出的高分辨图像[2];Kim等将边缘增强和各向异性扩散有效结合，提出一种改进的变分超分辨率重建算法[3]；Capel等提出基于连续全变差模型的文本图像超分辨率重建算法[4]；Farsiu等提出基于双边全变差模型的快速鲁棒SR重建算法[5]；Pham等提出一种鲁棒超分辨率重建算法，通过最小化加权高斯误差范数进行图像超分辨率重建[6]；Hardie等采用最大后验概率估计处理红外图像的非均匀性和进行超分辨重建[7].
阶梯法是一种结构访谈法，有硬阶梯法与软阶梯法两种形式。本文采用硬阶梯法，即通过编辑结构式问卷，通过特定的指令，让受访者选择产品属性再选择这些属性所能带来的结果，并进一步获得被访问者使用产品的最终目的，即个人价值观，形成“由下而上”的阶梯。
超分辨率重建中，Huber马尔可夫随机场模型(Huber Markov Random Field, HMRF)[8-10]是一种常用正则化算子，然而，模型中的固定阈值选择不恰当往往导致重建后图像的高频信息损失严重.针对该问题，本文提出一种梯度阈值自适应处理的红外图像超分辨率重建算法.算法在最大后验概率理论框架下，构造了基于数据项和正则项的自适应正则化模型，解决了HMRF正则化梯度阈值不易选择的难题.
运输结构不断优化，珠江水运综合优势进一步突显。珠航局坚决落实国家关于推进运输结构调整的决策部署，充分发挥珠江水运成本低、运量大、低碳环保的优势，在打好污染防治攻坚战的同时，也能更好地服务沿江地区的经济发展。
1 MAP理论模型
高分辨率图像X、低分辨率图像序列{Yk|k=1,2…N}、随机噪音{Ek|k=1,2…N}和降质因子H间的关系模型可表示为
Yk=HX+Ek
(1)
X的MAP估计等价于使后验概率密度函数P(X|Y1,Y2,…YN)的值最大，即 [11]
单因素及正交试验：用烧杯取一定量的水置于恒温水浴锅中加热至某一温度，将一定量熟料加入烧杯中，搅拌溶出一定时间后过滤，采用重铬酸钾滴定法测定溶出液中铁的浓度，计算铁的提取率。
X=argmaxP(X|Y1,Y2,…YN)
(2)
由Bayes条件概率论得
新型城镇化、“一带一路”建设为固定资产投资、建筑业发展释放新的动力、激发新的活力，工程造价咨询业新的创新点、增长极、增长带正在不断形成，工程造价事业仍处于大有可为的重要战略机遇期，因此工程造价咨询企业只有凭借技术力量树立起企业的核心竞争力和市场认可度，才能使自己在激烈的市场竞争中始终立于不败之地。
(3)
将MAP方程的最大化问题转化为最小化问题，即
X =argmin{-log[P(Y1,Y2,…YN|X)]-
log[P(X)]}
(4)
式中，logP(Y1,Y2,…YN|X)是最大似然函数的对数，logP(X)是X先验概率的对数.
2 HMRF正则化模型
HMRF正则化模型是一种常用的正则化算子，指数核的定义为
5.2.1 校验核准机井分布情况 灌区所有机电井通过GPS坐标定位构成了灌区机井分布图，通过机井计量设施监控平台在实际运行过程中实地校验核准，确保运行管理的严肃性。
(5)
表示边缘惩罚函数，T是阈值(需设定初始值)，dk(Xk)描述了图像局部空间平滑度，表达式如式(6)～(9).
Xk(x+1,y)
(6)
Xk(x,y+1)
(7)
Xk(x+1,y+1)/2
3.1 调整导管长度 根据放射诊断科医生建议，静疗置管护士进行退管处理，患者平卧，置管侧肢体外展呈45°～90°，在无菌技术下退出导管2 cm，用3M透明敷贴覆盖穿刺部位，并加以思乐扣稳妥固定导管。导管置入长度51 cm，体外7 cm。超声下检查导管无异位。
(8)
Xk(x-1,y+1)/2
(9)
式中，
和
分别表示Xk(x,y)在垂直、水平、对角线以及反对角线方向的二阶差分.
李总介绍，在过去的一年中，松盛引入了爱仕达作为投资方。随着爱仕达在资本领域的介入，松盛迎来了新的快速发展时期。他指出，资金是企业发展的重要资源，有了爱仕达的资金支持，松盛在技术研发、人员储备、工艺完善等方面都得以进一步推进，从而获得了长足的进步。“针对千变万化的市场，我们一直都在从资金、人员、技术研发等方面进行储备。根据我们的产品优势和市场需求，松盛一直在不懈努力，希望能够为客户提供更加完美的一站式物流产品解决方案。”
3 梯度阈值自适应处理的超分辨率重建
假设第k帧低分辨率图像{Yk|k=1,2…N}受均值为0，方差为σk的高斯噪音影响且独立同分布，式(4)中条件概率函数P(Y1,Y2,…YN|X)可表达为
(10)
根据Markov随机场模型，先验概率P(X)表达为
P(X)∝exp {-λ‖Q(X)‖2}
(11)
式中，Q(X)表正则化算子示，因此，式(4)可表示为
(12)
(13)
r(X)=‖Q(X)‖2
实验是在Linux环境，GTX1060显卡，6G独显，四核i7处理器的电脑配置下运行的，采用的测试环境为：Ubuntu 16.04+python2.7+opencv 2.4+cuda8+cudnn5.1，在caffe框架下运行完成的。利用改进的YOLO单一人脸检测模型进行人脸检测结果如下图8所示。从检测示例可以看出，改进的YOLO模型可以定位出任意情形的人脸区域，排除背景干扰，提高下一步DLIB遮挡判别的准确率。与传统的SVM、Adaboost算法比较，实验结果如图9所示，可以看出本文利用深度学习的方法在人脸局部遮挡的情况下进行人脸检测效果更优，误检更低。
(14)
式中，d(X)表示数据项，r(X)表示正则项，λ是调节参量.
HMRF正则化模型中，边缘惩罚函数ρ(z,T)表示为
(15)
式中，T是梯度阈值.若|z|≤T时，ρ(z,T)表示非线性惩罚函数，若|z|>T时，ρ(z,T)表示线性惩罚函数.
因此,T直接影响边缘惩罚的尺度.当T变小时，重建图像的细节显现，同时噪音抑制能力下降;当T变大时，重建图像趋向平滑.本文基于数据项和正则项，提出一种自适应正则化模型，梯度阈值Tk的表达式为
(16)
式中，T0是初始梯度阈值，p和q是常量，分别表示数据项和正则项调节系数，r(Xk)+q≠0.
式(16)反映：数据项变小时，拟合误差减小，重建图像应保留更多的边缘细节，此时，算法自适应减小阈值Tk； 正则项变大时，图像高频信息丢失严重，为了保证重建图像不偏离观测的图像，此时，算法自适应减小阈值Tk.
评点式阅读教学作为一种“感悟式”的阅读方法，其思维过程决定了学习者对当前信息的理解需要以已有的知识经验为基础，特别在运用已有知识经验时，个体需要依据新的经验做出某种调整，即便是某些没有接触过的问题，个体也能基于以往的经验和自己的认知能力，形成对问题的某种感知和认识，并做出某种解释。因此，评点式阅读教学强调学生不单纯是接受文本，而是通过自我感悟、发现、探究及表达来主动建构认知，改造文本，同时也改造自己。
自适应MAP超分辨率重建通过最小化式(17)的代价函数得到Xk
(17)
式中，
表示先验概率函数的运算核，
表示先验模型的运算核.
4 超分辨率重建步骤
用梯度投影法[11]对Xk进行迭代估计，具体步骤为:
随着生活水平的提高，居民追求房屋的质量与服务的要求也越来越高，物业的好坏直接关系到居民的生活质量。因此商品住宅的物业费也对其产生了一定作用。从图1来看，沿着西北方向到东南方向小区房价受物业费影响的程度越来越高。
1)给定初始条件
(18)
式中，
是初始高分辨率图像，
是Hk的逆运算，Yk是低分辨率图像序列，L1和L2分别是x和y方向的放大倍数.
2)计算目标梯度函数
(19)
3)映射
到约束空间
(20)
4)通过目标函数
的二阶泰勒展开式，计算步长τi
(21)
式中，
是Hessian矩阵.
以步长τi沿
方向迭代，得更新方程
(22)
6)给定阈值ε，若满足
(23)
停止迭代，否则，从步骤2)重新运算.
煤矿机械工作环境十分恶劣，空气中多伴有粉尘水汽等物质，同时环境十分潮湿。为延长机械的使用寿命，就必须在日常工作中加强维护保养，禁止所有不规范的操作流程。此外，还要选择某一固定时间检测机械设备，第一时间更换损耗过重的机械部件，彻底清除安全隐患，保证井下作业的安全。在机械设备的操作过程中要严格遵循适度原则，尽可能防止发生超载和超速的现象，有效预防由于过度使用导致的机械损耗，提高机械设备使用效率。
5 实验结果
5.1 图像仿真
实验图像序列源于非制冷红外成像系统，降质过程未知，模糊核假设为高斯点扩展函数(Point Spread Function,PSF)，其标准差采用IBD方法估计为σ=0.36，空间上采样因子是2，正则化参量λ=0.004，停止参量ε=0.0002.图1～3分别是低分辨率图像，对低分辨率图像使用HMRF正则化重建和自适应HMRF正则化重建的图像效果.
将上面的基于单处理器的算法思想拓展为支持多处理器的算法，即可得到求解原问题的优先关系调度算法(PR)：
图1 低分辨率图像
Fig.1 Low-resolution image
图2 HMRF正则化重建
Fig.2 HMRF construction
图3 自适应HMRF正则化重建
Fig.3 Adaptive HMRF construction
分析图1～3：低分辨率图像层次单一，细节模糊，弱小目标看不清楚(圆圈所示)；图2(a)中梯度阈值T=20，高频信号惩罚程度减小，图像细节恢复好，因噪音被过度放大，视觉效果差；图2(b)中梯度阈值T=120，由于T取值偏大，过度惩罚了高频信号，图像细节损失严重；图3中梯度阈值根据数据项和正则项自适应调整，较好恢复细节信息的同时有效抑制了噪音，弱小目标清晰可辨.
总之，当代计算机科学和形式化数学的发展开创了经典计算主义的时代，计算认知的思想日益深入人心，它顺应了当代科学研究活动，特别是计算机科学、信息科学、人工智能以及应用互联网技术的发展，它是新技术革命背景下诞生的新的哲学思维，无论是从理论的角度，还是从实际应用的角度，都具有重要的意义和价值。但是，在认知、计算等问题上始终存在着激烈的争议，也暴露了经典计算认知观念的局限，对那些争论问题的否定回答，将经典计算主义推向了风口浪尖，经典计算主义陷入了危机之中。
5.2 数据分析
为定量分析各种HMRF算法的性能[10]，采用峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)、辐射分辨率(Radiation Resolution,RR)和品质因数Q对图像进行衡量，计算结果如表1.
表1 不同超分辨重建图像的PSNR和RR计算结果
Table 1 The PSNR and RR results of differentHMRF algorithms
Fig.2Fig.3Fig.4PSNR55.34759.92660.475RR0.7010.6950.707Q0.9380.9620.975
表1中，PSNR和Q从大到小分别是：自适应HMRF正则化重建、HMRF正则化重建(T=120)、HMRF正则化重建(T=20).RR从大到小分别是：自适应HMRF正则化重建、HMRF正则化重建(T=20)、HMRF正则化重建(T=120).PSNR和Q反映：自适应HMRF正则化重建算法能有效提高图像的信噪比，图像质量更优.RR反映：自适应HMRF正则化重建算法的细节信息恢复能力最强.算法的收敛性：根据式(23)，设定停止参量ε=0.000 2，若满足停止条件，自适应HMRF正则化重建迭代8次，HMRF正则化重建(梯度阈值T=20)迭代15次，HMRF正则化重建(梯度阈值T=120)迭代11次.由于改进算法采用梯度投影法求解MAP估计表示的约束最优化问题，存在海塞矩阵和高维向量的乘积，运算量较大.减小MAP估计运算量将是下一阶段研究的重点.
6 结论
针对超分辨率重建过程的病态解问题，本文提出一种梯度阈值自适应处理的红外图像超分辨率重建算法.算法解决了HMRF正则化中梯度阈值不易选择的难题.实验结果表明，改进的算法在较好恢复目标细节的同时有效抑制了图像噪音，改善了红外成像系统的性能.
参考文献
[1] SONG Rui, WU Cheng-ke, FENG Ying, et al. A new MAP based texture adaptive super-resolution image recon- struction algorithm[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(5): 1124-1129.
宋锐,吴成柯,封颖,等.一种新的基于MAP的纹理自适应超分辨率图像复原算法[J].电子学报,2009,37(5):1124-1129.
[2] IRANI M, PELEG S. Improving resolution by image registration[J]. CVGIP: Graphical Models and Image Pro cessing, 1991, 53(3): 231-239.
[3] KIM H, HONG K S. Variational approaches to super- resolution with contrast enhancement and anisotropic diffusion[J]. Journal of Electronic Imaging, 2003, 12(2): 244-251.
[4] CAPEL D, ZISSERMAN A. Super-resolution enhancement of text image sequences[C]. Proceedings of 15th Interna- tional Conference on Pattern Recognition, Washington DC:IEEE Computer Society, 2000, 600-605.
[5] FARSIU S, ROBINSON M D, ELAD M, et al. Fast and robust multiframe super resolution[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2004, 13(10): 1327-1344.
[6] PHAM T Q, Van VLIET L J, SCHUTTE K. Robust super-resolution by minimizing a Gaussian- weighted ERROR NOrm[C]. 4th AIP International Conference and the 1st Congress of the IPIA, Journal of Physics: Conference Series124(2008)012037, pp1-20.
[7] HARDIE R C, DROEGE D R. A map estimator for simultaneous superresolution and detector nonunifomity correction[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2007, ID89354, pp1-11.
[8] LOU Shuai, DING Zhen-liang, YUAN Feng, et al. Spatial adaptive regularized MAP super-resolution recon- struction algorithm[J]. Computer Applications and Software, 2009, 26(12): 238-240.
娄帅, 丁振良, 袁峰,等. 一种空间自适应正则化MAP超分辨率重建算法[J]. 计算机应用与软件,2009,26(12):238-240.
[9] XIAO Chuang-bai, YU Jing, XUE Yi. A novel fast algorithm for MAP super-resolution image reconstruction[J]. Journal of Computer Research and Development, 2009, 46(5): 872-880.
肖创柏, 禹晶, 薛毅. 一种基于MAP的超分辨率图像重建的快速算法[J].计算机研究与发展,2009,46(5):872-880.
[10] WANG Su-yu, SHEN Lan-sun, ZHUO Li, et al. A weight matrix based blind super resolution restoration algorithm[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(6): 1198- 1202.
王素玉, 沈兰荪, 卓力,等. 一种基于权值矩阵的序列图像超分辨率盲复原算法[J]. 电子学报,2009, 37(6):1198-1202.
[11] SCHULTZ R R, STEVENSON R L. Extraction of high- resolution frames from video sequences[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1996, 5(6): 996-1011.