ggdag：DAG和因果图 / 四六文摘

近几年来，因果推断同时受到多个学科的重视，是最火热的研究方向之一。因果图（或称路径图）是研究因果关系的一个有效的辅助性工具。借助因果图可以分析因果关系，将复杂问题图形化。本文介绍一个用来绘制因果图的R包ggdag。

1、DAG

有向无环图（DAG，Direct Acyclic Graph）是一种图模型。图由节点和边组成，节点代表变量，边代表变量之间的某种联系。如果两个节点之间的边是有明确指向的，就是有向图。如果一个有向图从某个节点出发后，无法通过若干条边回到原节点，就是一个有向无环图。贝叶斯网是有向无环图的一个著名的例子。

2、因果图

DAG可以用作因果图。在DAG中，因果关系由变量之间的有向边表示（方向箭头由因指向果）。在因果推断的背景下，DAG表明（1）两个变量之间的因果关系必须是单向的，变量之间不能相互影响。（2）要完成DAG，必须包含DAG中任何两个变量的共同原因。

三种路径

路径是指连接两个节点的一系列有向边，这些边的方向不一定相同，但是只能通过一个变量一次。

路径可分为三类：因果路径（或链状路径，A—>B—>C）、混淆路径（或叉状路径，A<—C—>B）和对撞路径（或反叉状路径，A—>B<—C）。

（1）因果路径

因果路径（也叫有向路径）是解释变量（也称为处置、暴露）X指向被解释变量（也称为结果）Y的单向路径。

图1-a 直接因果关系路径，X和Y之间没有中介变量（mediator）

图1-b 间接因果关系路径，X和Y之间有中介变量A

图1-c 两种情况的混合。

如果两个变量之间存在着因果关系路径，它们就存在相关性，所以因果路径为开放路径。

（2）混淆路径

如果在X和Y的路径上存在一个变量C同时影响X和Y，这个变量C叫做混淆变量（confounder），这条路径称为混淆路径（也叫后门路径）。

图2-a C是X和Y共同的解释变量，C是一个混淆变量。

图2-b C是观测不到的混淆变量

（3）对撞变量

如果变量D被变量X和Y共同影响，D叫做对撞变量(collider)。包含对撞变量的路径是对撞路径（也叫阻塞路径）。

图3 对撞变量

对撞路径不会造成X和Y之间的相关性，是一条死路径。

3、ggdag

dagitty（有个对应的R包，也叫dagitty）是一个功能强大的基于浏览器的因果模型图分析工具。ggdag对dagitty包做了一些扩展，可以创建整洁（tidy）的因果有向无环图。ggdag的图形建立在ggplot2和ggraph（见网络数据可视化（3修订版）ggraph：ggplot2的网络可视化）的基础上，可以在R环境下更轻松的绘制DAG。

(1)创建DAG

ggdag可以直接将dagitty包创建的DAG转化为整洁的数据结构。

library(dagitty)library(ggdag)

dag <- dagitty('dag{y <- z -> x}')tidy_dagitty(dag)#> # A DAG with 3 nodes and 2 edges#> ##> # A tibble: 4 x 8#> name x y direction to xend yend circular#>#> 1 z 28.5 23.3 -> x 28.5 24.4 FALSE #> 2 z 28.5 23.3 -> y 28.5 22.1 FALSE #> 3 x 28.5 24.4NA NA FALSE #> 4 y 28.5 22.1NA NA FALSE

(注：dagitty支持很多图模型。ggdag目前只支持DAG。)

ggdag提供了使用R的公式语法创建dagitty对象的功能，通过dagify()函数实现。dagify()接受任意数量的公式来创建DAG。它还可以选择声明变量，以及每个节点的坐标和标签。

dagified <- dagify(x ~ z, y ~ z, exposure = 'x', outcome = 'y')tidy_dagitty(dagified)#> # A DAG with 3 nodes and 2 edges#> ##> # Exposure: x#> # Outcome: y#> ##> # A tibble: 4 x 8#> name x y direction to xend yend circular#> #> 1 z 23.6 20.4 -> x 23.6 21.5 FALSE #> 2 z 23.6 20.4 -> y 23.6 19.2 FALSE #> 3 x 23.6 21.5 NA NA FALSE #> 4 y 23.6 19.2 NA NA FALSE

目前，ggdag支持有向（x~y）和双向（x~~y）关系

tidy_dagitty()使用R包ggraph和igraph中提供的布局函数创建坐标，可以使用layout参数指定坐标。使用ggdag()可以快速绘制tidy_dagitty或dagitty类的对象。如果DAG还没有整理成整洁的形式，ggdag()和ggdag中的大多数其他快速绘图函数都会在内部进行整理：

ggdag(dag, layout = 'circle')

tidy_dagitty对象是一个列表，包括一个叫做data的tbl_df数据框对象和一个叫做dag的dagitty对象：

tidy_dag <- tidy_dagitty(dagified)str(tidy_dag)#> List of 2#> $ data: tibble [4 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)#> ..$ name : chr [1:4] 'z' 'z' 'x' 'y'#> ..$ x : num [1:4] 23.3 23.3 22.9 23.7#> ..$ y : num [1:4] 25.5 25.5 26.6 24.4#> ..$ direction: Factor w/ 3 levels '<-','->','<->': 2 2 NA NA#> ..$ to : chr [1:4] 'x' 'y' NA NA#> ..$ xend : num [1:4] 22.9 23.7 NA NA#> ..$ yend : num [1:4] 26.6 24.4 NA NA#> ..$ circular : logi [1:4] FALSE FALSE FALSE FALSE#> $ dag : 'dagitty' Named chr 'dag {\nx [exposure]\ny [outcome]\nz\nz -> x\nz -> y\n}\n'#> - attr(*, 'class')= chr 'tidy_dagitty'

（2）操作DAG

dagitty中的大部分分析函数在ggdag中都有对应的扩展，处理特定节点的命名为dag_*( )，处理整个DAG的命名为node_*( )。比如node_parents( )，它在tidy_dagitty对象中添加了一列关于给定变量的父对象:

node_parents(tidy_dag, 'x')#> # A DAG with 3 nodes and 2 edges#> ##> # Exposure: x#> # Outcome: y#> ##> # A tibble: 4 x 9#> name x y direction to xend yend circular parent#>#> 1 z 23.3 25.5 -> x 22.9 26.6 FALSE parent#> 2 z 23.3 25.5 -> y 23.7 24.4 FALSE parent#> 3 x 22.9 26.6NA NA FALSE child #> 4 y 23.7 24.4NA NA FALSE

或者和整个DAG一起，生成一个具有两个变量之间所有路径的tidy_dagitty对象：

bigger_dag <- dagify(y ~ x + a + b, x ~ a + b, exposure = 'x', outcome = 'y')# automatically searches the paths between the variables labelled exposure and # outcomedag_paths(bigger_dag) #> # A DAG with 4 nodes and 17 edges#> ##> # Exposure: x#> # Outcome: y#> ##> # A tibble: 20 x 10#> set name x y direction to xend yend circular path #> #> 1 1 a 17.3 19.2 -> x 16.8 18.2 FALSE #> 2 1 a 17.3 19.2 -> y 17.7 18.2 FALSE #> 3 1 b 17.3 17.2 -> x 16.8 18.2 FALSE #> 4 1 b 17.3 17.2 -> y 17.7 18.2 FALSE #> 5 1 x 16.8 18.2 -> y 17.7 18.2 FALSE open path#> 6 1 y 17.7 18.2 NA NA FALSE open path#> 7 2 a 17.3 19.2 -> x 16.8 18.2 FALSE open path#> 8 2 a 17.3 19.2 -> y 17.7 18.2 FALSE open path#> 9 2 b 17.3 17.2 -> x 16.8 18.2 FALSE #> 10 2 b 17.3 17.2 -> y 17.7 18.2 FALSE #> 11 2 x 16.8 18.2 -> y 17.7 18.2 FALSE #> 12 2 y 17.7 18.2 NA NA FALSE open path#> 13 2 x 16.8 18.2 -> y 17.7 18.2 FALSE open path#> 14 3 a 17.3 19.2 -> x 16.8 18.2 FALSE #> 15 3 a 17.3 19.2 -> y 17.7 18.2 FALSE #> 16 3 b 17.3 17.2 -> x 16.8 18.2 FALSE open path#> 17 3 b 17.3 17.2 -> y 17.7 18.2 FALSE open path#> 18 3 x 16.8 18.2 -> y 17.7 18.2 FALSE #> 19 3 y 17.7 18.2 NA NA FALSE open path#> 20 3 x 16.8 18.2 -> y 17.7 18.2 FALSE open path

ggdag支持dplyr，还支持函数的管道，并在内部包含管道：

library(dplyr)# find how many variables are in between x and y in each pathbigger_dag %>% dag_paths() %>%group_by(set) %>%filter(!is.na(path) & !is.na(name)) %>% summarize(n_vars_between = n() - 1L)#> # A tibble: 3 x 2#> set n_vars_between#>#> 1 1 1#> 2 2 3#> 3 3 3

（3）绘制DAG

大多数dag_*( )和node_*( )都有对应的ggdag_*()用于快速绘制图形。这些函数在内部调用dag_*( )或node_*( )，以ggplot2的形式绘制结果。如ggdag_paths( )绘制暴露和结果变量之间的所有路径，ggdag_parents()强调了父节点，ggdag_adjustment_set( )绘制协变量调整集：

###图4ggdag_paths(bigger_dag)###图5ggdag_parents(bigger_dag, 'x',node_size=8)+theme_void()###图6ggdag_adjustment_set(bigger_dag,node_size=8)+theme_void()

图-4

图-5

图-6

从这些图中可见，默认的ggdag_*()看起来就是ggplot2的形式，可以调整参数或者使用ggplot2的绘图函数对图形进行修改。

（4）使用ggplot2绘制DAG

大致上，ggdag( )和ggdag包里类似的函数dou都是ggplot2几何对象的打包，用于绘制节点、文本和边。例如，上文的ggdag_parents( )可以使用ggplot2和ggdag提供的几何对象实现：

###图7bigger_dag %>% node_parents('x') %>%ggplot(aes(x = x, y = y, xend = xend, yend = yend, color = parent)) +geom_dag_point(size=8) +geom_dag_edges() +geom_dag_text(col = 'white') +theme_dag() +scale_color_hue(breaks = c('parent', 'child'))

图-7

ggdag自己提供的一些几何对象：geom_dag_node()/geom_dag_point()，

geom_dag_edges()，geom_dag_text()，theme_dag()和scale_adjusted()。

geom_dag_node()略带风格（有一个内部的白圈），geom_dag_point()看起来更像是大号的geom_point()。theme_dag()移除了所有的轴和刻度，因为这些在因果模型中没有意义。expand_plot()绘图比例进行修改，使其更适合具有更大的点和文本的节点。scale_ adjusted()提供DAG分析中常见的默认值的调整，例如将调整变量的形状设置为正方形。

geom_dag_edges()用于绘制具有不同几何对象和箭头的定向边和双向边。有向边是带有一个箭头的直线，而双向线是两个双向变量（如a<-L->b）之间潜在父变量的简写，绘制为带有箭头的弧。也可以直接调用边函数，特别是只有有向边时。ggdag的很多边函数都来自ggraph，默认值（如箭头、截断线）是根据DAG进行设置的。目前，ggdag有四种类型的边几何对象：绘制直线的geom_dag_edges_link()、绘制圆弧的geom_dag_edges_arc()和geom_dag_edges_diagonal()、绘制扇形的geom_dag_edges_fan()：

###图8dagify(y ~ x, m ~ x + y) %>% ggplot(aes(x = x, y = y, xend = xend, yend = yend)) + geom_dag_point() + geom_dag_edges_arc() + geom_dag_text() + theme_dag()

图8

如果有双向边，但希望按方向绘制，node_canonical（）将自动插入潜变量：

###图9dagify(y ~ x + z,x ~~ z) %>% node_canonical() %>% ggplot(aes(x = x, y = y, xend = xend, yend = yend)) +geom_dag_point() +geom_dag_edges_diagonal() +geom_dag_text() +theme_dag()

图9

ggdag：DAG和因果图

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