初中数学压轴题:等腰三角形的存在性问题破解

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等腰三角形的存在性问题

【方法技巧】 

以线段AB 为边的等腰三角形构造方法如下图所示:

等腰三角形的另一个顶点在线段AB 的垂直平分线上,或以A,B 为圆心、AB 长为半径的圆上(不与线段AB 共线).
解等腰兰角形的存在性问题时,若没有明确指出等腰三角形的底或腰,就需要进行分类讨论.通常这类问题的解题策略有:
(1 )几何法:先分类讨论,再画出等腰三角形,后计算.
如图,若AB=AC ,过点A 作AD_l_BC ,垂足为D ,则BD=CD , ζBAD = ζ CAD,
从而利用锐角三角函数、相似三角形等知识解决问题.
(2 )代数法:先罗列三边长,再分类讨论列方程,然后解方程并检验.
有时候几何法和代数法相结合,可以使得解题又快又好.

【典型例题1】

【答案解析】

【典型例题2】
【答案解析】
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