中考矩形开放题荟萃

矩形是一种特殊的平行四边形,也是中考的必考内容.为考查同学们分析能力、想象能力、探究能力和创新能力,矩形开放题便成了各地中考命题的热点,现仅就中考题有关矩形开放题精选几例解析如下,供同学们鉴赏:

一、条件开放型

分析 要证AB=CF,可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定,证△ABE≌△CFE得到;

由△ABE≌△CFE,可得EA=EF,EB=EC,从而四边形ABFC是平行四边形,再根据矩形的判定,要平行四边形ABFC是矩形则只要对角线相等或有一角为直角,根据题设,显然是BC=AF.

证明 (1)由平行四边形ABCD,得到AB∥CD,则∠ABE=∠FCE,

又EB=EC, ∠AEB=∠FEC,∴△ABE≌△CFE(ASA).∴AB=CF.

2如图,在△ABC中,点OAC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F

(1)求证:EO=FO

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

分析通过角平分线和平行线的性质,可以推得EO=CO,及FO=CO,从而EO=FO

要四边形AECF是矩形,则必是平行四边形,现已有EO=FO,故还需OA=OC,

即点O为AC的中点.

评注  条件开放型,是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,解决这类问题的基本思路是:执果索因逆向思维,从已有条件和结论入手,逐步分析探索结论成立的条件,从而使问题得以解决.

二、结论开放型

3如图,四边形ABCD是矩形,EAB上一点,且DE=AB,过CCFDE,垂足为F.(1)猜想:ADCF的大小关系;(2)请证明上面的结论.

分析由图可以直观看出,AD=CF;根据矩形的性质和三角形全等的判定,

可以得到AD,CF所在的两个三角形△ADE≌△FCD,从而 AD=CF.

分析  要证D是BC的中点,即DB=DC,现已有AF=DC,故只需AF=DB,所以只要证△AEF≌△DEB;

已知AF∥DC,又AF=DC,所以四边形ADCF为平行四边形.

如果AB=AC,D是BC的中点,则有AD⊥BC,从而得到四边形ADCF为矩形

评注  结论开放型,是指问题的结论不确定或答案不唯一的开放型问题,解决这类问题的基本思路是:根据条件,联想定理,寻求结论.

(0)

相关推荐

  • 面积计算(十)

    努力做最好的中小学数学教育公众号, 努力做一个最丑的公众号. 来都来了,敬请关注"贼叉",或者直接搜doubimather,逗逼数学人.更加欢迎置顶. 上期插播完bug之后,我们继 ...

  • 2021上海中考23题解法汇总及错因分析

    上海中考的23题一直重点考察平行四边形和特殊四边形的判定和性质,是一道分值为12分的结合证明题,重点考察了特殊四边形和全等三角形.相似三角形.比例线段及圆的性质或判定的综合应用. 1.平行四边形的判定 ...

  • 初中数学,中点四边形,100%干货系列

    在三角形中,我们探究过连接三边中点的三角形,即由三角形中位线组成的三角形与原三角形的关系. 在四边形的学习中,有一种特殊的四边形--中点四边形.今天我们就研究一下关于中点四边形的部分内容. 定义:依次 ...

  • 中考数学压轴题分析:二次函数与矩形的位置关系

    函数题含参变得越来越普遍,本文内容选自2020年吉林中考数学压轴题.题目涉及矩形与抛物线的位置关系问题,产生了点坐标取值范围的讨论,题目比较少见,可以了解一下. [中考真题] (2020·吉林)如图, ...

  • 中考数学压轴题分析:矩形存在性问题

    矩形的存在性问题每年出现的概率相对较少.本文内容选自2020年鸡西中考数学压轴题.难度中等,涉及折叠与矩形的存在性问题,值得学习. [中考真题] (2020·鸡西)如图,在平面直角坐标系中,四边形的边 ...

  • 【中考数学预测题】矩形翻折k字型全等计算

    今天就讲到这儿,还有很多内容我一下子没办法讲完,只能一点点讲. 同学们,下课

  • 中考数学压轴题分析:矩形翻折问题

    本文内容选自2021年荆州中考数学几何压轴题.题目以矩形中的折叠为背景,全等与相似有关的知识,难度一般. [中考真题] (2021·宜昌)如图,在矩形中,是边上一点,,,垂足为.将四边形绕点顺时针旋转 ...

  • 中考数学压轴题分析:矩形与十字模型

    本文内容选自2021年衢州中考数学压轴题,题目涉及以正方形与矩形为背景的十字模型,本质考查全等与相似有关的知识. [中考真题] (2021·衢州)[推理] 如图1,在正方形中,点是上一动点,将正方形沿 ...

  • 中考数学压轴题分析:矩形的旋转与线段数量关系

    本文内容选自2021年嘉兴中考数学压轴题,题目以矩形旋转为背景,考查全等与相似的知识,题目比较经典,值得学习. [中考真题] (2021·嘉兴)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活 ...

  • 中考数学压轴题:几何探究

    中考数学压轴题:几何探究

  • 中考数学备考:中考数学做题技巧及方法

    有些同学天天趴在那里做题,但解出的题量多,花的时间却很多.这到底是什么原因呢?其中的原因之一,就是解题速度太慢.详细中考数学做题技巧如下: 中考数学做题技巧 一.熟悉习题中所涉及的内容,包括定义.公式 ...

  • 27.八年级数学:求阴影部分面积,需要知道哪条线段的长?矩形拓展题

    八年级数学:求阴影部分面积,需要知道哪条线段的长?矩形拓展题.大家先在草稿本上,认真地做一遍,然后再看后面的视频.期待您在评论区留言. 温馨提醒:因为视频内容越来越多,为了更好的把内容进行分类归纳,方 ...