谈有效应力原理的有效力与中和力
摘 要：本文根据水平截面的力平衡原理，分析土骨架传递力、孔隙水压力作用力与土重、水重之间的关系，指出有效力是土骨架重力与浮力之差，中和力是重力水重力与土骨架浮力之和。同时推导出土骨架浮力和浮重度计算公式，土骨架所受浮力是在阿基米德定律上的折减，折减系数与给水度有关。
关键词：力平衡原理；土骨架传递力；孔隙水作用力；有效力；中和力；土骨架浮力；浮重度。
0 引言
J.K.Mitchell认为太沙基关于饱和土体的有效应力原理是土力学的“拱心石“[1]。太沙基的有效应力原理也是土力学能够成为一门独立的力学学科的标志性理论支柱[2]。但太沙基有效应力原理的适用性从提出初期就有人提出质疑，至今还处于争论中。笔者[3] 对太沙基有效应力原理的由来及核心内容进行分析，指出太沙基有效应力原理经试验观察建立，无理论基础，只适合于特定情况，不能用于现实中自然界岩土的水土压力计算。笔者[4～6]通过对岩土体水平截面的力平衡进行分析，通过引入给水度参数，推导出新饱和土有效应力原理公式，实现了“水土分算”与“水土合算”的统一计算。
笔者再次梳理思路，从水平截面的各个作用力关系出发，分析有效力与中和力组成，并且推导出土骨架浮力和浮重度计算公式，从一个新的视角阐述了新饱和土有效应力原理作用力（应力）之间的关系。
1 新饱和土有效应力原理分析
饱和岩土中土骨架是各向异性的，孔隙水（重力水）是各向同性的，在计算静止侧向水土压力时土骨架应力要乘以侧向静止土压力系数k0，侧向水土压力计算公式为：σ1 =k0σ′+μ1。式中:σ1为侧向总应力, kPa; σ′为平面上有效法向应力（土骨架应力）, kPa; μ1为水应力（太沙基认为是孔隙水压力）, kPa。现重新梳理分析思路，对岩土水平截面进行分析。
为方便计算，假设研究的孔隙水压力都是静水压力。饱和土体包括土骨架（由土颗粒组成，将不能传递静水压力的强结合水、弱结水等的水颗粒与内部无传递孔隙水压力土颗粒组成的不规则体也看作“土颗粒”）和传递静水压力的孔隙水两部分。设饱和土体为均质土体（见图1），在ab水平面上切割，面积为A，由于水颗粒非常小，假设水颗粒未被切割，但土骨架中的土颗粒被切割。ab水平面上产生孔隙水压力的水占一部分面积，被切割的土颗粒的切割面面积和在ab水平面上土颗粒接触点的面积之和占一部分面积。设ab水平面上产生孔隙水压力的水所占面积为m1A，则被切割的土颗粒的切割面面积和在ab水平面上土颗粒接触点的面积之和为（1-m1）A。设水面和土颗粒组合体等高，高度为h，饱和土体重度为 ϒ饱和，水重度为ϒ水， ab水平面上的孔隙水压力为μ水。ab水平截面上土骨架向下作用力为F土，孔隙水向下的作用力为F水，向下总作用力为F总。ab水平截面上总应力为σ，土骨架作用在ab水平截面上应力为σ′，孔隙水作用在ab水平截面上平均应力为μ1。
ab水平截面上的力和应力分析：
μ水=ϒ水h （1）
F水=μ水m1A= ϒ水h m1 A （2）
F总= ϒ饱和h A （3）
F总=F土+F水 （4）
由式（2～4）可计算出F土：
F土=F总-F水
= ϒ饱和h A-μ水m1A （5）
由于σ= F总/A （6）
σ′= F土/A
= ϒ饱和h -μ水m1 （7）
μ1= F水/A
= μ水m1 （8）
由式（4～8）可知：
σ=σ′+μ1
=（ϒ饱和h - μ水m1）+μ水m1 （9）
图1 岩土水平截面示意图
Fig.1 Schematic diagram of geotechnical horizontal section
为了准确区分面积m1A，引入土的给水度（饱和的土壤或岩层在重力作用下排出的水量与土壤或岩层体积的比值）。现设给水度符号为m。设单位体积饱和土体截面单边水通道占的距离与整个单边距离比值为x，由于m=x3，从而计算出：
m1=x2=m2/3 （10）
由式（9～10）可知：
σ=σ′+μ1
=（ϒ饱和h - μ水m2/3）+μ水m2/3 （11）
通过引入给水度参数，式（11）是通过力平衡原因推导出来的（定义为新饱和土有效应力原理），可取代太沙基有效应力原理的计算方式。新饱和土有效应力原理中的水应力（μ1）是孔隙水压力产生的作用力在水平截面上的平均水应力，土骨架应力（σ′）是土骨架接触面之间传递的竖向力（土的浮重度产生的力）在水平截面上的平均应力。按有效应力原理定义，F土就是有效力，F水就是中和力。
2 有效力和中和力
现分析有效力和中和力的组成。
设图1中水密度为ρ水，重力加速度为g，饱和土体积为V，饱和土中的土骨架重力为G土，水重力为G水，土骨架所受浮力为F浮。
依据各参数进行推导：
V=hA （12）
G水=ρ水ghAm
=ρ水g V m （13）
F总=G土+G水 （14）
F土= G土-F浮 （15）
F水=μ水m1A
=ρ水g V m1 （16）
由式（4）和式（12～16）可知：
G土+G水= F土+F水 （17）
G土+ρ水g V m =
（G土-F浮）+ ρ水g V m1
F浮=ρ水g V（m1-m）
=ρ水g V（m2/3- m） （18）
式（18）就是土骨架的浮力计算公式。有效力（F土）就是土骨架重力减去土骨架浮力。
由式（17）可知：
F水= G土+G水- F土
= G土+ G水-（G土-F浮）
= G水+ F浮 （19）
式（19）可知，中和力（F水）就是孔隙水重力与土骨架浮力之和。
3 土骨架浮力分析
由式（18）可知，饱和土中土骨架浮力计算公式并不是阿基米德定律公式。设土骨架体积为V排，则：
V排=（1-m）V （20）
V = V排/（1-m） （21）
将式（21）代入式（18）得：
F浮=ρ水g V排（m2/3- m）/（1-m） （22）
由式（22）可以得出如下结论：土骨架浮力计算公式是在阿基米德浮力计算公式上的折减，折减的系数为：（m2/3- m）/（1-m），可将折减的系数定义为饱和岩土体浮力系数K。
K=（m2/3- m）/（1-m） （23）
F浮= Kρ水g V排 （24）
4 土骨架浮重度
设土骨架中土颗粒的重度为ϒ土，现求土骨架中土的浮重度ϒ'。
根据浮重度的定义、式（15）和式（22～23）：
ϒ'= F土/V排
=（G土-F浮）/V排
=（ϒ土V排- ϒ水V排（m2/3- m）/（1-m））/V排
= ϒ土-ϒ水（m2/3- m）/（1-m）
= ϒ土- Kϒ水 （25）
根据浮重度的定义、式（1）、式（5）、式（10）和式（20）：
ϒ'= F土/V排
=（F总-F水）/V排
=（ϒ饱和h A- ϒ水h A m2/3）/V排
=（ϒ饱和- ϒ水m2/3）V/V排
=（ϒ饱和- ϒ水m2/3）/（1-m） （26）
因此，土骨架浮重度：
ϒ'= ϒ土- K0ϒ水
=（ϒ饱和- ϒ水m2/3）/（1-m） （27）
由于土骨架的饱和重度（ϒ饱和）相对于土骨架中土颗粒重度（ϒ土）测量相对容易些，因此一般采用式（26）计算土骨架浮重度。
5 土骨架变形分析
由于岩土体大部分情况下并不全部是由多个土颗粒构成，而是由多个不能传递静水压力的强结合水、弱结水等的水颗粒与多个内部无传递孔隙水压力的土颗粒组成的不规则体和单个土颗粒构成。土骨架的变形实际上是这些不规则体内、不规则体之间或相邻单个土颗粒之间的粘结力、摩擦力等无法承受有效应力时产生变形。有效力是土骨架重力与土骨架浮力之差，当有效力增大时土骨架可能会产生变形。土骨架浮力是由孔隙水压力差形成的，就算土骨架浮力未变化，但当孔隙水压力足够大，能够造成土骨架内的不规则体变形时也会造成土骨架变形。因此，土骨架的变形受有效力（或有效应力）和孔隙水压力的影响。新饱和土有效应力原理这样理解：作用在土骨架上的力（或应力）就是有效力（或有效应力），作用在孔隙水通道上的力（或应力）就是中和力（或中和应力）。当孔隙水压力足够大时单个土颗粒也会被水压压碎。
6 m1取值的探讨
m1值的准确性直接决定了新饱和土有效应力原理水土压力计算的准确性。纵观岩土体相关参数，利用给水度参数推导m1值相对来说最准确。当然，有的专家、学者提出弱结合水是否传递静水压力还处于讨论阶段，未形成统一意见。但从弱结合水定义来分析，它受土颗粒引力的影响，不能自由流动，也可以理解为弱结合水的重力与土颗粒和水颗粒之间的引力相平衡，不能自由流动不应该列入重力水范围。当饱和岩土体受压弱结合水转化为自由水（重力水）时，饱和岩土体的给水度发生变化，m1值要相应发生变化。
7 结论
1）通过水平截面力平衡原理，推导出新饱和土有效应力原理。
2）有效力是土骨架重力与土骨架浮力之差，中和力是水重力与土骨架浮力之和。
3）通过新饱和土有效应力原理推导出岩土浮力和浮重度计算公式，并定义了岩土浮力系数K0。
4）土骨架的变形受有效力（或有效应力）和孔隙水压力的影响。
参考文献（References）：
[1] MITCHELL J K. Fundamentals of soil behavior[M]. New York: John Wiley & Sons Inc, 1993.
[2] 李广信. 关于有效应力原理的几个问题 [J].岩土工程学报，2011，33（2）：315-320.
[3] 王国义，蒋宗全. 谈太沙基有效应力原理的是是非非[J].隧道建设（中英文），2020，40（增刊2）：45-49.
[4] 王国义，蒋宗全. 饱和土有效应力原理下的水土压分算和合算的统一计算[J].山西建筑，2020，46（11）：4-7.
[5] 王国义，蒋宗全. 再谈新饱和土应力原理与水土压力的统一计算[J].现代隧道技术，2020，57（增刊1）：302-305.
[6] 王国义. 新饱和土有效应力原理下的地下建筑浮力计算 [J].山西建筑，2021，47（6）：62-64.