R数据分析：交叉滞后模型非专业解释
今天继续写交叉滞后模型，本文大部分内容参考自文献：Kearney, Michael. (2017). Cross-Lagged Panel Analysis.
所以不论自己写的怎么样都建议大家去瞅瞅原文章哦，原文很短的。
什么是交叉滞后
交叉滞后模型是一种研究变量相互关系的分析方法，它的名字有交叉滞后面板模型Cross-lagged panel models (CLPM)，交叉滞后路径模型，交叉滞后回归模型，指的都是同一个东西。
为啥叫”交叉“？
因为它同时既研究A对B的关系，又研究B对A的关系。
为啥叫”滞后“？
因为它研究不同时间点变量间的关系。
把下面的话记住：
交叉滞后在本质上要干的事就是比较时点1X和时点2Y的关系与时点1Y和时点2X关系的差异，从而更好地理解XY到底是如何相互影响的。
In essence, cross-lagged panel analysis compares the relationship between variable X at Time 1 and variable Y at Time 2 with the relationship between variable Y at Time 1 and X at Time 2. It is widely used to examine the stability and relationships between variables over time to better understand how variables influence each other over time
变量关系的方向性
传统的我们熟知的探究变量关系的方法都或多或少有局限，比如做相关时我们想得到X和Y的因果关系只能靠理论基础，因为相关本身不说明问题。横断面数据也不能判断因果。
随机对照试验可以，但是很多时候现实条件不允许你去做试验。
这种情况下，研究者开始求助纵向数据和交叉滞后模型。
交叉滞后相关
Cross-lagged correlations (CLC)交叉滞后相关认为，变量间的关系是相互的，如果两个系数（x1影响y2的系数和y1影响x2的系数）是一样的话，就认为确实两个变量影响是相互的，但如果一个系数显著的比另外一个大，则认为关系是单向的。
好像有点道理哈，但是仔细想想：
上面的流程没有考虑变量间关系的暂时关系（contemporaneous relationships），就是说上面的方法忽略了x1对y1的影响和y1与x1的影响等等，还有上面的流程没有考虑xy本身随时间的变化，所以是不可取的。
交叉滞后面板模型
这个东西比较差滞后相关多考虑了一些事，它不止估计交叉滞后效应，同时也会把时点相关和自回归效应考虑进去。
自回归是啥？
Autoregressive effects describe the amount of stability in constructs over time
就是你要研究的变量随时间的改变，自回归系数越小说明变量随时间变异越大，自回归系数越大说明变量随时间变异越小。
仔细体会红字，我并没有写错。
那么，一个最基本的交叉滞后面板模型就包括XY两个变量，每个变量就测两次。于是我们有x1,x2和y1,y2共4个变量，这个时候，x1y1,x2y2有相关，x1x2,y1y2有自回归，还有交叉滞后回归系数x1y2,y1x2。加上两个内生残差和两个外生残差，共10个参数模型就可以恰好识别。
怎么做呢？就是把这个模型拟合好，然后比较交叉滞后路径系数就行。
同样的流程可以扩展到多个时间点的数据，比如我们有3个时间点：
示意图如上，本来上图应该有4个交叉滞后路径系数，但是我们给他固定为2个了，我们认为从时点1到时点2和从时点2到时点3xy的关系应该是一样的。相应的自回归系数也进行了固定，我们认为只有x1能影响x2，而x1对x3并没有影响，同样的x1也不会影响y3，这个叫做滞后一个单位。
当然，上面的设定都是可以随着研究变的。
交叉滞后面板模型的假设
同步性假设Synchronicity
The first is the assumption of synchronicity, which assumes that measurements at each time point occurred at the exact same times.
意思是每一波数据都是在一个时刻收集的。
稳定性假设Stationarity
This assumption, referred to as stationarity, relates to the stability of a construct as well as the nature of the relationships between constructs over time
变量间跨时间的关系是稳定的。就是说x1y2的关系应该和x2y3的关系一样。
交叉滞后模型的解释
这部分还是给大家一个最简单的例子：
对于上面这个只有两个变量，而且只测了两次的数据的交叉滞后模型，我们有：
If rX1Y2 is ‘substantially different’ from zero, we can conclude that X causes Y.
If rX2Y1 is substantially different from zero, we can conclude that Y causes X.
If both are significantly different from zero, we conclude that X causes Y and Y causes X,
If both are equal we conclude that they do not cause each other but are both affected by a third variable.
看交叉滞后系数，如果交叉滞后系数rX1Y2显著不等于0，那么就是X影响Y，如果rX2Y1显著地不等于0，那么就是Y影响X，如果都显著就是相互影响。