2019苏州市数学中考压轴题解析
这道题是2019年苏州中考的压轴题,苏州中考历年难度并不是很高,但是这道题最后一问的问法很奇特,那就先来解一解这道题吧
先画图
其实这道题到这边都是常规做法,有基础的同学这两题很快就能解出来了,这也就是我说苏州中考难度不大的原因,毕竟这是最后一题,其他市的题目相对来说不会这么轻松的。
重点在最后一问。
交代了一堆东西,然后让我们求出点Q的坐标,题干中给出的数量关系是P到x轴的距离是d,△PQB的面积是2d,并且说∠PAQ=∠AQP,很多同学看到这个角之间的关系就懵了,∠PAQ和∠AQP也不在上面特殊的位置,也没有告诉我们大小,仅仅告诉我们两个角相等。要说角相等,在几何证明里是个很有用的条件,但是在坐标系了,老实说,我也很讨厌给这个条件。因为坐标系是给出距离的。坐标才能运算,给出面积的话我前面说过可以转化成相似,但是给出角,而且不是特殊角度,这就不能转化为长度计算了,这可如何是好?
先别急,看看前面的条件不是给了面积和距离么。题目中告诉我们P到x轴的距离是d,我们该怎么用呢,既然是距离,我们肯定想到作垂线嘛,先作出来。
作出来之后自然而然想到了求出△APB的面积。因为AB长度我们前面已经求出来了为4,因此△APB面积就等于2d,发现居然和△PQB面积一样,这是个重大突破。
这里插一句,作出垂线,想到面积,这一步确实是需要一点跳跃思维的,但是我们反过来看看题干,出题人已经很明显的说点P到x轴的距离,他并没有说p的纵坐标这类会错误引导你的词,这算是手下留情了吧。
P的坐标知道了,Q的坐标还没求出来,该怎么办呢?
刚刚那个∠PAQ=∠AQP不是还没用到么,现在知道两直线平行了,我们来看看能得出什么结论,我们把这个图摘出来看看
如果两直线平行,∠PAQ=∠AQB,我们能得出什么结论呢,这样看结论就很明显
△PQB≌△BAP,证明的话很基础,大家自己证明一下就行了,由于这是在压轴题当中,我们可以不写证明过程,直接得出结论就行了。
下面开始技术总结
- 两条直线垂直,斜率k相乘等于-1
- 坐标系中遇到角的问题化为边之间的关系
- 角关系有很多,具体得根据题目的提示来猜测相应的方向
中考压轴题并没有想象中的那么难,稍作适当的总结,不少同学是能够轻松应对的。