高考数学——函数题型专题【零点的存在性】由易到难3类题型整理 / 四六文摘

函数的零点，绝对算是个高频考点了？零点考什么？

高考中对于零点的考查，主要还是通过函数零点的这个问题背景，考查考生的逻辑推理和数学运算能力的。

逻辑推理和数学运算，不正是很多同学的弱项的么？

所以说，零点问题，对于很多同学来说，还是有一定的难度的。

当然，今天我们主要介绍零点的一般性处理思路，看看能不能达到类似于通性通法的效果。

今天老师总结了3类题型由易到难分别详细讲解，同时在文末整理了相关的视频讲解。

函数零点存在性定理：一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x²-3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

二分法的精度：是自变量之间的差值的绝对值，不是函数值之间的差值的绝对值。

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：

①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点

②函数的零点是实数而不是数轴上的点．

(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．