虚数，数学中的一个幽灵！笛卡尔发现虚数出现后，在“直角坐标系”上建立了“复平面”，用公式可表示为：z=a+bi。他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。

欧拉在18世纪引用 i 这个符号——拉丁文“假想”的头一个字母，来取代表示-1的算术平方根，并一直沿用至今。

欧拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示(-1)的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。

虚数的发展，是非常顺应人类自然思维的，是一个水到渠成的过程。

一开始，人们发明虚数，就是解决一个问题：

负数无法开方。

比如，

x² = 4，则，x = ±2

但是，如果：

x² = -4，则，x = ？①

这就会产生相当的困扰，因为，在实数范围内，找不出一个数的平方等于-4。

那怎么办呢？

于是，数学家创造了一个神奇的数，叫做i，并定义：

i² = -1

i就被称为虚数单位。

这样一来，-4可以这么表示：

-4 = (-1) × 4 = i² × 4

那么，上面的①方程可以写成：

x² = i² × 4，则，x = ？

显然，

x = ±( √i² × √4 )

因此，

x = 2i，或者 x = -2i

这样一来，负数就可以开方了，圆满的结局。

在人们没有发现复平面时，人们常常感觉“数不够用。而现在，数学家们现己经严格证明，“一切数”都能在复平面中找到，“数的范围”不会再超过复数的范围。

我们的秘密武器：通过类比。我们将会通过观察它的来源、负数来了解虚数。下面便是你的指南：

*sqrt(n) 指求 n 的平方根

神奇的“虚数i”，到底有什么用？

德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。

高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一一对应。

高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。

虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。