【名师支招】弦图的妙用-角

我们知道弦图首次出现在人教版八年级勾股定理这一章中，它帮助我们证明了勾股定理，然而弦图的作用是十分巨大的，很多师生没有重视它。

今天，我们先来看看弦图隐含的第一个小模型-三垂直模型。

这里面隐含了等腰直角三角形，如上图，很容易构造黄黄全等或红红全等。初中数学题目中往往有的题目用三角函数值来刻画角，为了规避高中知识，弦图给我们提供了直角三角形的背景，再求角的度数或大小时就回避了高中的三角和差公式。我们先赏析一题：

大家读完这道题的第一反应是什么？能否解决？看到∠ABC的正切值为2，这样的条件想到什么？本题第（2）（3）问它有比较巧妙的求法但事实上对多数师生来说要解决它还是有困难的，需要一定的时间的.这是由于：题目含模型比较抽象。这样的题一般出现在选择填空压轴居多，如何快速破解呢？

我们分析题意，题目条件一个等腰三角形ABC，和等腰直角三角形ADC。如何使用呢？题目有三角函数值？如何构造直角三角形呢？

当然，我们也可以这样解：

本题作为填空题这样有点小题大作，能不能快准狠的秒杀呢？

我们再来看弦图的第二个作用：当弦图（三垂直）遇到骄傲的45°会产生美妙化学反应：

那就是“12345”模型。

小结：我们可以找到此类问题的解法：题目条件中有比值刻画的角包含（等腰）直角三角形、等边三角形时. 我们可以用弦图沟通彼此联系。也就是平时的基本模型--“一线三直角”.其实题目还可以进一步构造成矩形。矩形框图往往也是一招必杀技！