遵义市红花岗区青年教师基本功大赛数学试题

1.复数等于（ ）

A. B. C. D.

2.在等比数列中，若是方程的两根，则的值等于（ ）

A. B. C. D.

3.若函数的图象向左平移个单位后所得的函数图象恰好与函数的图象重合，则的最小正值为（ ）

A. B. C. D.

4. 设，则展开式中，的系数为（ ）

A. B. C. D.

5. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6.已知双曲线的右焦点为，过点的直线与其中一条渐近线垂直，垂足为，与另一条渐近线相交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

7. 已知圆的半径为，点是圆外一点，且，过点的直线与圆相切于点，点是圆上一动点，若，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

8. 已知直线与抛物线交于两点，点为的焦点，若，则的面积为（ ）

A. B. C. D.

9. 已知，且方程与的根分别为，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10.设数列的前项和为，若，且，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共计16分）

11. 已知变量满足线性约束条件，则的最小值为

12. 在中，角所对的边分别为，若，，则角的角平分线长度等于

13.已知某几何体是由一个长方体被一个平面所截得，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

14.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题（共4个题，每题11分，共计44分）

15. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》 ，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

①求；

②若该市高三学生约有名，记体质健康指数在区间的人数为，试求.

附：参考数据，

若随机变量服从正态分布，则，,.