一个迷恋对称的科学家
西湖大学理学院教授吴从军
对称，是现代物理学一个非常重要的主题。在西湖大学学者吴从军身上，我们看到他追求数学优美性与物理世界真实性之间的统一，也看到除物理之外，他与对称性的更多趣事。
作为理论物理学家，吴从军会本能地对不够对称的公式皱起眉头，也会赞美古诗词的工整对仗；会在谈论凝聚态物理时，将量子物态中电子与电子之间的组织原理看作成复杂而微妙的人类社会关系；会用鱼群、鸟群类比超导体中电子的集体运动，用沙滩上的脚印来解释晶体中的滑移镜面对称性……
这是一个本能地在寻找平衡与对称之美的人，一个迷恋对称的人。
吴从军出生在淮河边，微信名也叫“淮河”，这条从他老家蜿蜒而过的水系，正是中国南北的对折线。如果将西湖大学云栖校区沿中轴线对折，7幢楼可以完美重叠，也许正是这样一个对称的校园，给他带来了一种做学问的安全感。甚至连他的名字，若将“军”字写成繁体：吴从軍，每个字几乎也是对称的。
两个月前，吴从军正式加入西湖大学理学院，建立新奇物态及其组织原理研究组。在此之前，他是加州大学圣迭戈分校物理系教授，并于2018年当选为美国物理学会会士（APS Fellow）。
吴从军的个人主页这样描述着——
“他的研究兴趣是探索新的物质状态及其深层次的组织原理，包括超导、量子磁性、轨道物理、拓扑物态、强关联冷原子系统、数学物理和量子蒙特卡洛模拟。他的研究处在凝聚态物理和冷原子物理的交叉前沿，其重点是强关联和拓扑系统中的核心问题。”
2021年3月，吴从军全职加入西湖大学
而吴从军本人在介绍自己的工作时，重点讲了两个故事。
我们先将时间倒回至1843年，认识一个名叫哈密尔顿（William Rowan Hamilton）的人。哈密尔顿是爱尔兰数学家、物理学家，最著名的贡献是提出了经典力学的正则形式，即哈密尔顿方程，为日后量子力学的正则量子化奠定了基础。那款出名的、具有深刻数学背景的玩具“周游世界”，也是他发明的。
在长期研究复数的基础上，他开始尝试将复数扩展到更高的维度。通常情况下，实数是一维的，复数是二维的，复数的一个用途是可以方便地描写平面上的转动，但对于三维空间的转动无能为力。那么，能不能把复数加以扩充，用以描写三维、甚至四维空间中的转动呢？那些在复数层面上无法解决的问题，如果在四元数层面，是否会有更好的视角？
困难在于如何设计四元数的运算法则，哈密尔顿对此进行了长期的努力，却始终无法得到一个自洽的方案。在经历了多年的挣扎之后，1843年10月16日，灵感终于来了。
那天，哈密尔顿和妻子在都柏林的皇家运河上散步，途经布鲁穆桥时，他突然意识到了问题的症结：之前被认为是天经地义的乘法交换律必须要放弃，比如，i乘以j将不再等于j乘以i，反而应该是ij=-ji=k。这些关系可以由更基本的i^2=j^2=k^2=ijk=-1这个代数关系推导出。这是历史上第一个被发明的非交换可除代数，被后人刻在了附近的布鲁穆桥上作为永久的纪念。
如今布鲁穆桥已改名，但桥上仍刻着这个公式
这就是四元数。相较于复数所代表的二维空间，哈密尔顿用四元数创造出一个四维的空间，给当时尚未发展出向量和矩阵的数学界带来了极大的震动。哈密尔顿本人也认为，这是自己一生中最重要的学术贡献，并穷其此后余生发展和“推广”四元数，只是结果并不理想。
理论的发展，从来都是一代又一代科学家在时间的长河里接续努力的过程。
著名物理学家杨振宁同样痴迷于四元数的美妙。在他的选集里 （Selected Papers II with Commentaries），我们可以找到下面的文字（译自英文原文），“我们花了大量时间尝试发展一套基于四元数的（量子）场论。”杨振宁在书中表示。
在1954～1955年间，以及后续的几年，这样的尝试都没有取得成功，但杨振宁深信这个方向是对的，四元数应该可以广泛运用于物理学。“大自然从不做随机之事，四元数的结构如此之美，怎么能不用它来构建宇宙之内复杂的对称性呢？”
在前辈们的感召下，从事理论物理研究的吴从军，也走上了四元数研究的路。2013年，吴从军和他的前学生李易发表了一篇文章，他们从四元数解析性的视角研究高维拓扑量子态，证明了在三维和四维空间中的朗道能级和四元数解析函数之间存在着对应关系。在此之前，领域内熟知的是从复解析的视角来研究二维拓扑态，将之从复数推广到四元数，得到了领域内同行的好评。
从四元数解析性的视角研究高维拓扑量子态，图片由吴从军提供
有意思的是，2020年10月16日，吴从军访问北京大学国际数学研究中心，在做关于四元数的报告时，提到了177年前哈密尔顿的故事。报告日期并非刻意安排，但正好与哈密尔顿当年顿悟四元数之困局的那天巧合的重叠。
这种跨越时空的“对称性”，将带着我们去了解吴从军的一项近期研究工作——他和前学生徐盛隆在动力学研究方面提出了时空群（space-time group）的概念，作为描写动力学体系中晶体对称性的数学基础。
怎么去理解这个“不明觉厉”的描述？
提起时空对称性，我们一般会想起相对论，但吴从军课题组找到了一些和相对论无关的时空耦合对称性。我们先从一种常见的空间对称性谈起。
图片来自吴从军
上面这张图，是一根再普通不过的玉米，玉米粒排成的每条线呈螺旋状，它在早晨七八点钟成为吴从军的早餐，又在一个多小时后出现在他的朋友圈里。
“这根玉米具有非点式（nonsymmorphic）的螺旋轴对称性。”他以物理学式的幽默写下这句话。这是传统的晶体空间对称性的一种，指的是这根玉米像一颗螺丝，如果把它绕着玉米芯的中轴旋转，比如10度，那螺线的样子就要发生变化。但是，可以再把它在空间上沿轴移动一段距离，来使其恢复原状。
还是以这根玉米为例，把它沿着中轴不停的转动，则每条螺纹就动了起来。再把这个动态系统整体上沿着中轴做个转动，所带来的变化，可以通过在时间上的移动来消除。这就是时间螺旋轴对称性，即螺旋轴对称性的动态类比，是一个重要的时空群对称性。
时空群，就是把时间引入到晶体对称性之中，从而可以描写一个动态过程的时空对称性，是静态的晶体对称群（也叫空间群）的动态推广。
我们还可以透过一个极为日常的游戏——跷跷板，来理解另一种有趣的时空群对称性。
玩跷跷板时，永远都是这边翘起时对面落下，这边落下时对面翘起，你无法找到对称的自己。如果施以时空的辅助呢？当我们先经历一次起或落的时间（半个运动周期），同时沿中轴将两边的板左右翻转，对称的自己便在时空中出现了。这种特殊的时空对称性被叫做时间滑移镜面对称性。
综合时间与空间两类维度，更具动态地去看待物理学中常见的“对称”，正是吴从军的其中一项创新工作。他在当下这个阶段很难想明白这项研究与未来的应用之间会存在怎样的关联，但他坚信，只要方向是正确的，这样的基础理论总有一天会有大用。
毕竟，在他看来，他所专注的凝聚态物理，与我们的生活密切相关。手机芯片背后的半导体物理，正是凝聚态物理的一个分支，是物理学推动社会发展的一个很好的例证；而肉眼可见的是，最初的四元数概念已经能够影响计算机动画技术的发展，那些迪士尼动画人物的旋转跳跃，其实就是运用四元数的计算理论制作出来的。
被前辈们在四元数理论上的执着所感召，吴从军已经准备好在这个课题上可能“至少要花十几年的时间”。
搞基础理论的人是寂寞的。
这句话，也对，也不对。理论物理通常是一场思想的、漫长的实验。对他们来说，头脑和黑板便是他们的实验室。然而，他们并非孤军奋战。在他们身上，前辈物理学家、数学家所给予的力量是无穷的。
吴从军从小喜欢读英雄和名人的故事。他的老家在安徽凤阳临淮关，小时候常在濠河“边玩耍。濠河，古称“濠水”，淮河南岸的一条小支流，就是那条庄子与惠子争论“子非鱼安知鱼之乐”的小河。日本物理学家、诺贝尔物理学奖获得者汤川秀树，还曾以“知鱼乐”为题，著文探讨量子力学中微观粒子运动的可知性问题。
之所以选择了理论物理，并在这条路上坚持走到今天，吴从军正是从这样一个个或历史、或现实、或文史、或数理的“偶像”那里汲取力量。
我们再次调整时间轴，跟着他从1843年继续往回追溯：1791年9月22日，英国萨里郡纽因顿一个贫苦的铁匠家中，迈克尔·法拉第出生了。
40年后的1831年，法拉第首次发现，当一块磁铁穿过一个闭合线路时，线路内就会有电流产生，这个效应叫电磁感应，产生的电流叫感应电流。他创造性地提出了磁力线的概念，并用于解释电磁感应。另一位英国物理学家麦克斯韦，用数学工具深入研究了法拉第朴素而直观的物理图像，完成了经典电磁学理论。
可以想象吗？法拉第，一个只读过小学、靠自学为科研工作打基础的人，为人类文明做出了如此巨大的贡献——他发现的电磁感应现象是发电机的工作原理，也是电力工业的源头。随后，麦克斯韦基于他的方程（Maxwell Equations），预言了光就是一种电磁波，后来得到了实验的证实。从此，光与电逐渐走进寻常的生活，成为像空气和水一样的基础。
毫无疑问，在物理的世界里，法拉第是吴从军年轻时的第一偶像。
也正是从法拉第和麦克斯韦发现这一基本物理规律的过程中，我们找到了将吴从军牢牢吸引在物理世界里的那股力量。
那是一种叫做直觉的信念。
世界是复杂的，但同时也是有规律的，而规律是简单的。发现这种简单的、能够解释世界之复杂性的规律，便是物理的奥义所在。“物理和数学有所不同，数学强调严格性，但理论物理更加依靠'猜’，也就是直觉。”
他接着讲了一个爱因斯坦的故事。爱因斯坦在批评同行工作时，往往不说对或错，而是不留情面地直指：这个东西真丑！
“如果一个公式、一个图形，连美的观感都无法保证，那十有八九是有问题的。”吴从军说。
他并不是从一开始就有这样的领悟。这种被称之为“科研品味”的微妙东西，是从他的自己的博士导师那里习得的。
吴从军把自己早年的学习和研究经历与做豆腐类比。“我这块学了一点，那块也学了一点，看上去会很多东西，塞进脑子里是散的，就像没有加盐卤或石膏的豆腐，不成型。”答辩那年，他跑去问导师，对自己今后的科研方向有什么建议。
导师答：“这当然要你自己选择，别人是不能替你决定的。但有一个选择的标准可以告诉你，在美与真之间，你会选哪个？”
吴从军竟一时不知如何选择。
“如果你做一个研究，美与真都占上了，当然最好，但这种机会一般很少，一辈子能遇上一次两次就很难得了；你要做的工作，一定在这两条中要符合一条；如果两条都不占，那这种研究、这种文章不要也罢；但如果这两者发生冲突，美与真发生冲突，你会怎么取舍？”导师追问。
大多数人可能都会选“真”吧？但导师给的答案是“美”。
导师给出的解释，让吴从军至今深受其影响。“一个东西是真是假，短期内是看不清楚的；但一个东西好不好看，通常一眼就能看出来，好看的东西一般都是对的，只是你可能需要等一等，不要急于下判断。”
这不是盲目的颜值主义，而是一种特殊的直觉在起作用——一种建立在卓越的科学素养之上的直觉，一种对物理的对称之美有着深刻理解的直觉。
在最近一次报告的PPT里，吴从军用不少篇幅推荐理查德·费曼的《费曼物理学讲义》这本教材。这位1965年诺贝尔物理学奖获得者，事实上当年并没有为其获奖的量子电动力学突破给出严格的数学证明，而这正是费曼一贯的研究风格——靠直觉计算。
“我所能感知的真相，比我能证明的多得多。”费曼曾这样说。
依赖直觉与美共生，对理论物理学家来说，是简单，也是浪漫。
在正式加入西湖大学之前，吴从军已经利用学术休假的时间，在云栖校区访问了一段时间。从某种意义上说，他是西湖大学很有“存在感”的老师之一。
你能在校园的各个角落偶遇他，绕着这7幢楼一圈接着一圈踱步，看起来是他最舒服的思考方式；你能在学校组织的各种人文活动中看到他，历史、艺术、文学，物理之外，似乎没有他不感兴趣的话题。
吴从军还买了十几只“饮水鸟”——一种经典的趣味科普玩具，其背后蕴含着深刻的热力学定律，送给在学校里结识的朋友。
在吴从军看来，不论选择物理与否，给自己一个扎实的科学基础训练，是他给每一位学生的建议。吴从军始终认为，后来能有机会受到良好的教育并走上研究之路， 是高中三年打下的基础。
“如果要我找出重要的成长转折点，除了在斯坦福的几年让我学会了怎样做研究外，我觉得在安徽滁州中学的高中三年也非常关键，是这三年让我有机会上一个好大学，走向外面的世界。”
他借数学家高斯的话引申，“高斯曾说，当一幢建筑物完成时，应该把脚手架拆除干净。但对于仍身处'造房子’过程中的学生来讲，千万不能小看脚手架，反而要好好弄清楚，这些脚手架是如何搭建的。”