从平价公式的角度看期权常见策略
2019年7月10日 岳树帅
很多投资者在学习期权策略后，都问过我一个相同的问题，备兑策略和卖出认沽策略的到期损益图（如下）看起来一样，这是怎么回事呢？
其实，除了备兑策略和卖出认沽策略，细心的投资者还会发现保险策略和买入认购策略、领口策略和牛市价差策略等图形上看起来很相似。那怎么去理解不同策略的这种相似性呢？
今天我们抛开图形，从期权平价公式的角度一起来看下常见的期权策略。
一、期权平价公式
期权平价公式（Option Parity Formula），是说在同一标的、同一行权价、同一到期日、类型均为欧式期权的条件下（如无特殊说明，下文中举例都是同一标的、同一行权价、同一到期日、类型均为欧式期权的期权合约），标的现货、认购期权、认沽期权之间存在着一定的等价关系，这一关系常写作“C+K*e^（-rT）=P+S”，或者很多时候也简写为“C+K=P+S”（为简化方便，本文暂以简化版为例讨论）。
其中C表示认购期权的权利金，K表示期权的行权价，e^（-rT）是根据连续复利进行折现的系数（本文讨论暂不涉及），P表示认沽期权的权利金，S表示标的现货价格。
期权平价公式想要表达的意思，是持有认购期权同时持有一定数量的现金，和持有标的现货同时持有认沽期权，是可以互相替代的，从持有到期的角度来看，其投资结果应该是一致的。
我们来看下下面两个投资组合：
（1）持有1张“50ETF购7月3000”的期权合约和3万元现金；
（2）持有1张“50ETF沽7月3000”的期权合约和10000份50ETF。
假设现在到了7月期权合约到期日，根据50ETF到期价格的不同，我们分情况来讨论：
（1）到期50ETF价格高于3元，则组合1中认购合约是实值合约，此时会选择行权，交付3万元现金，然后收到10000份50ETF；组合2中认沽合约是虚值合约，到期失效即可，此时剩余10000份50ETF。比较组合1、2，都是10000份50ETF，结果是一样的。
（2）到期50ETF价格低于3元，则组合1中认购期权是虚值合约，到期失效即可，此时剩余3万元现金；组合2中认沽合约是实值合约，此时会选择行权，交付10000份50ETF，然后收到3万元现金。比较组合1、2，都是3万元现金，结果还是一样的。
（3）到期50ETF价格等于3元，此时组合1中认购期权是平值合约，到期失效即可，此时剩余3万元现金；组合2中认沽合约也是平值合约，也选择到期失效，剩余10000份50ETF。比较组合1、2，由于当前50ETF价格为3元，10000份50ETF与3万元现金，也是等价的。
从上面的情形分析来看，无论到期标的价格是多少，我们发现组合1和组合2的结果都是一样的，这就说明了这两个组合可以互相代替，存在着等价关系。
了解清楚了期权平价公式的含义，下面我们就来应用下这个公式。
二、常见策略对比
1.保险策略VS买入认购
我们直接观察平价公式：“C+K=P+S”。
左边“C+K”表示买入认购同时持有现金部分“K”；右边“P+S”，表示持有标的现货同时买入认沽期权，结合起来就是保险策略。也就是说，保险策略相当于买入认购同时持有一定数量现金，这与我们从到期损益图上看到的结果是一致的。
2.备兑策略VS卖出认沽
根据“C+K=P+S”，我们左右移动一下，变为“K-P=S-C”。
左边“K-P”表示卖出认沽同时持有现金部分“K”；而右边“S-C”表示持有标的现货同时卖出认购期权，结合起来就是备兑策略。也就是说备兑策略，相当于卖出认沽同时持有现金，这也就解释了本文一开始投资者的疑惑，为什么两者的到期损益图如此相似。
3.标的现货VS合成多头
根据“C+K=P+S”，我们继续左右移动，变为“C-P+K=S”。
左边“C-P+K”就是买入认购、卖出认沽同时持有现金部分“K”；而右边“S”就是持有标的现货。这样一来我们就理解了为什么合成多头策略（买入认购同时卖出认沽）跟直接持有标的现货，在损益变化上的一致性。
三、复杂策略对比
上面的平价公式应用还比较简单，展示的是最基本的期权策略，我们再来看几个复杂一点的变形。
1.两个不同行权价的情形
我们来看下两个行权价的情况，假设两个不同行权价，分别为K1、K2，且K1<K2。此时S表示标的现货，C1、P1是低行权价的认购和认沽合约，C2、P2是高行权价的认购和认沽合约，合约的标的、月份、期权类型等仍旧保持一致。此时我们应用期权平价公式，得到：
公式1：C1+K1=P1+S
公式2：C2+K2=P2+S
接下来我们来看下几个策略比较：
（1）认购牛市价差VS认沽牛市价差
我们用公式1减公式2，得到：
（C1+K1）-（C2+K2）=（P1+S）-（P2+S）
整理得到：
C1-C2=（P1-P2）+（K2-K1）
左边“C1-C2”表示买入低行权价认购同时卖出高行权价认购，即认购牛市价差策略；右边“P1-P2”表示买入低行权价认沽同时卖出高行权价认沽，即认沽牛市价差策略，另外持有现金部分“K2-K1”。所以我们在构建价差策略时，常常说用认购、认沽构建都是一样的。同理用认购、认沽合约构建的熊市价差策略，也可以通过同样的方式变形得到。
（2）领口策略VS牛市价差
我们在公式1等号两边都减去“C2”（即同时卖出行权价为K2的认购合约），得到：
C1+K1-C2=P1+S-C2
左边“C1+K1-C2”，其中“C1-C2”表示买入低行权价认购同时卖出高行权价认购，即认购牛市价差策略，另外持有现金部分“K1”；右边“P1+S-C2”表示持有标的现货同时买入低行权价认沽，此时为保险策略，在此基础上再卖出高行权价认购，就变成了领口策略。从这组等价关系来看，领口策略和牛市价差策略之间也存在着高度的相似性。
2.更多不同行权价的情形
我们用3个行权价的情况来举例。假设三个不同行权价，分别为K1、K2、K3，且K1<K2<K3。此时S依旧表示标的现货，C1、P1是低行权价的认购和认沽合约，C2、P2是中间行权价的认购和认沽合约，C3、P3是高行权价的认购和认沽合约，合约的标的、月份、期权类型等仍旧保持一致。此时我们应用期权平价公式，得到：
公式1：C1+K1=P1+S
公式2：C2+K2=P2+S
我们用公式1-公式2，然后两边都减去C2、加上C3
C1+K1-（C2+K2）-C2+C3=P1+S-（P2+S）-C2+C3
整理得到：
C1-C2*2+C3=（P1-P2-C2+C3）+(K2-K1)
左边“C1-C2*2+C3”，表示买入1份低行权价认购、卖出2份中间行权价认购同时买入1份高行权价认购，结合起来就是以认购合约构建的买入蝶式策略；右边“P1-P2-C2+C3”，表示买入1份低行权价认沽、卖出1份中间行权价认沽、卖出1份中间行权价认购同时买入1份高行权价认购，结合起来就是盘整行情的铁蝶式策略，另外持有现金部分“K2-K1”。所以我们看到，蝶式策略和铁蝶式策略之间也存在着替代的关系。
通过上面的转化，我们可以看到，很多常见的期权策略之间都存在着互相替代的关系。不同的合约组合起来，也能构建出相似的到期收益效果，这也是期权平价公式的神奇之处。其实再多个不同行权价的情形都可以使用这个公式来实现转化，只是鉴于情形比较复杂，本文就不再多举例说明了。
四、补充
使用期权平价公式，能够帮我们看清楚不同策略之间若隐若现的联系，但是理论等价并不意味着真的能够完全替代。在实际交易中，同样的到期损益曲线，投资者会体会到完全不同的投资体验，特别是在未到期之前可能会出现截然相反的走势。譬如一开始提到的备兑策略与卖出认沽，虽然根据期权平价关系，确实存在着一定的等价转化关系，但两者之间在未到期损益、保证金风险、资金使用效率、心态影响等多方面都存在差异，需要特别注意：
1.未到期损益
相比到期损益，未到期的损益，会受到市场方向、波动率变动等多方面影响。比如开仓后出现标的方向变动不大、认沽波动率却大幅上升的情形，此时卖出认沽会出现较大浮亏，而备兑策略可能还是盈利的。所以我们的等价转化，是基于开仓后持有到期的情形来讨论的。
2.保证金风险
根据目前交易规则，卖出认沽需要现金保证金，随着市场波动，如果出现大幅下跌，卖出认沽所需保证金会增加，如果不能及时补足可能会出现保证金不足被强平的风险。特别是在实际交易中，许多投资者为了追求更高的资金收益而选择较高的资金仓位使用，此时虽然收益更可观，但一旦行情大幅不利波动，则往往会被强平处置。
而备兑已锁定足额现货，不需要额外的现金保证金，我们可以理解为已经使用全额现货作为保证金，所以市场波动再大也不用额外加收，不会出现保证金不足风险。
3.资金使用效率
根据之前推导“K-P=S-C”，我们可以看到，只是到达相同的损益变动，而不是完全替代的情况下，可以只持有卖出认沽而不持有现金部分“K”，此时要比备兑策略节省资金。即使在考虑到保证金的情况下，卖出认沽占用资金也比备兑要少很多，所以资金使用效率较高。
4.心态影响
在上文中也提到，卖出认沽常常是与期权买方策略相比较，作为期权卖方，盈利概率较高而收益率相对不高，在投资者心中容易形成“卖方=固定收益”的错误理念，一旦仓位较高时出现大幅不利变动，则会出现“辛辛苦苦几十年，一朝回到解放前”的场景。所以随着市场的起伏波动，投资者心态很难保持平和。
而备兑投资者更多的比较时与标的现货，交易初衷是持股同时增强收益。对他们而言，保证金有现货全额保障，不用考虑追加等问题。市场如果下跌了，因为卖出认购赚取权利金，比起直接持有现货亏损更小；如果市场大涨，虽然卖出认购丢掉部分上行收益，但账户总体是赚钱的，所以心态上更加平和。
当然，这并不是说期权平价公式不好。平价公式对于期权交易来说，作用远不仅限于期权策略认知比较。其基础上衍生出了很多可以深入挖掘了解的地方，特别是套利领域应用较广，比如常见的平价套利、箱体套利等。在不同的期权合约、期货与期权、现货与期权之间也可以利用期权平价公式寻找套利机会，感兴趣的投资者可以深入研究下。
从平价公式的角度看期权常见策略，这个技能你get到了么？
简介：岳树帅，现就职于方正证券，南开大学经济学硕士，首届上交所全国期权十佳讲师，证券从业8年，长期致力于期权投资研究与业务推广，拥有丰富的期权理论知识和授课经验。